Chứng minh đa thức sau không có nghiệm: F(x)= x^6-x^3+x^2-x+1

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

$F(x) = x^{6} – x^{3} + x² – x + 1$

$ =  x^{6} – x^{3} + \frac{1}{4} + x² – x + \frac{1}{4} +\frac{1}{2} $

$ =  (x^{3})² – 2.x^{3}.\frac{1}{2} + (\frac{1}{2})² + x² – 2.x.\frac{1}{2} + (\frac{1}{2})² +\frac{1}{2} $ 

$ =  (x^{3} – \frac{1}{2})² + (x – \frac{1}{2})² +\frac{1}{2} > 0 $ 

$⇒ F(x)$ vô nghiệm