Chứng minh đa thức sau vô nghiệm: `f(x)=2x^2-3x+5` 28/09/2021 Bởi Eden Chứng minh đa thức sau vô nghiệm: `f(x)=2x^2-3x+5`
$f(x)=2x^2-3x+5$ $=2(x^2-\dfrac{3}{2}x+\dfrac{5}{2})$ $=2(x^2-2.\dfrac{3}{4}x+\dfrac{9}{16}+\dfrac{31}{16})$ $=2(x-\dfrac{3}{4})^2+\dfrac{31}{8}>0∀x$ Vì $(x-\dfrac{3}{4})^2≥0∀x⇒2(x-\dfrac{3}{4})^2≥0∀x⇒2(x-\dfrac{3}{4})^2+\dfrac{31}{8}≥\dfrac{31}{8}>0$ $⇒f(x)$ vô nghiệm Bình luận
Có: `f(x)=2x^2-3x+5` `=>f(x)=(2x^2-3x+9/8)+31/8` `=>f(x)=2(x^2-3/2x+9/16)+31/8` `=>f(x)=2[x^2-2. 3/4.x+(3/4)^2]+31/8` `=>f(x)=2(x-3/4)^2+31/8` Ta thấy: `2(x-3/4)^2>=0∀x` `31/8>0` `=>2(x-3/4)+31/8>0∀x` hay `f(x)>0∀x` Vậy `f(x)` vô nghiệm. Bình luận
$f(x)=2x^2-3x+5$
$=2(x^2-\dfrac{3}{2}x+\dfrac{5}{2})$
$=2(x^2-2.\dfrac{3}{4}x+\dfrac{9}{16}+\dfrac{31}{16})$
$=2(x-\dfrac{3}{4})^2+\dfrac{31}{8}>0∀x$
Vì $(x-\dfrac{3}{4})^2≥0∀x⇒2(x-\dfrac{3}{4})^2≥0∀x⇒2(x-\dfrac{3}{4})^2+\dfrac{31}{8}≥\dfrac{31}{8}>0$
$⇒f(x)$ vô nghiệm
Có:
`f(x)=2x^2-3x+5`
`=>f(x)=(2x^2-3x+9/8)+31/8`
`=>f(x)=2(x^2-3/2x+9/16)+31/8`
`=>f(x)=2[x^2-2. 3/4.x+(3/4)^2]+31/8`
`=>f(x)=2(x-3/4)^2+31/8`
Ta thấy:
`2(x-3/4)^2>=0∀x`
`31/8>0`
`=>2(x-3/4)+31/8>0∀x` hay `f(x)>0∀x`
Vậy `f(x)` vô nghiệm.