Chứng minh đa thức sau vô nghiệm: g(x) = (3-x) (4+x) – (13-x) 26/08/2021 Bởi Aaliyah Chứng minh đa thức sau vô nghiệm: g(x) = (3-x) (4+x) – (13-x)
$(3-x)(4+x)-(13-x)$ $[(3-x).4+(3-x).x]-(13-x)$ $[12-4x+3x-x^2]-13+x$ $12-4x+3x-x^2-13+x$ $(12-13)+(-4x+3x+x)-x^2$ $-1-x^2$ Ta có: $x^2≥0$ \(\left[ \begin{array}{l}x=0⇒-1-x=-1\\x\geq0⇒-1-x<0 \end{array} \right.\) ⇒ Đa thức vô nghiệm (đpcm) Bình luận
Đáp án: `g(x) = -(x² + 1) < 0 ` Giải thích các bước giải: `g(x) = (3 – x)(4 + x) – (13 – x)` `= 12 + 3x – 4x – x² – 13 + x ` ` = -x² – 1 ` ` = -(x² + 1) ` Ta có: `x² ≥ 0` với `∀ x ∈ R` `⇔ x² + 1 > 0` với `∀ x ∈ R` `⇔ -(x² + 1) < 0` với `∀ x ∈ R` `⇒ g(x)` vô nghiệm Bình luận
$(3-x)(4+x)-(13-x)$
$[(3-x).4+(3-x).x]-(13-x)$
$[12-4x+3x-x^2]-13+x$
$12-4x+3x-x^2-13+x$
$(12-13)+(-4x+3x+x)-x^2$
$-1-x^2$
Ta có: $x^2≥0$
\(\left[ \begin{array}{l}x=0⇒-1-x=-1\\x\geq0⇒-1-x<0 \end{array} \right.\)
⇒ Đa thức vô nghiệm (đpcm)
Đáp án: `g(x) = -(x² + 1) < 0 `
Giải thích các bước giải:
`g(x) = (3 – x)(4 + x) – (13 – x)`
`= 12 + 3x – 4x – x² – 13 + x `
` = -x² – 1 `
` = -(x² + 1) `
Ta có:
`x² ≥ 0` với `∀ x ∈ R`
`⇔ x² + 1 > 0` với `∀ x ∈ R`
`⇔ -(x² + 1) < 0` với `∀ x ∈ R`
`⇒ g(x)` vô nghiệm