Chứng minh đa thức vô nghiệm : $x^2+x+1$ 01/07/2021 Bởi Rylee Chứng minh đa thức vô nghiệm : $x^2+x+1$
Đáp án + Giải thích các bước giải: Ta có : `x^2+x+1=0` `to x^2+1/2x+1/2x+1/4+1-1/4=0` `to x.(x+1/2)+1/2.(x+1/2)+3/4=0` `to (x+1/2).(x+1/2)+3/4=0` `to (x+1/2)^2+3/4=0` Vì `(x+1/2)^2>=0 to (x+1/2)^2+3/4>=3/4>0 \ \ AA x` `to` Đa thức vô nghiệm. Bình luận
`x^2+x+1=0` `-> x^2+ x + (1/4 +3/4) =0` `-> [(x^2+2.x. 1/2 + (1/2)^2] +3/4=0` `-> (x+1/2)^2 + 3/4 =0` Vì `(x+1/2)^2 >=0 <=> (x+1/2)^2 + 3/4 >= 3/4 > 0 forall x` `=>` Đa thức vô nghiệm. Bình luận
Đáp án + Giải thích các bước giải:
Ta có : `x^2+x+1=0`
`to x^2+1/2x+1/2x+1/4+1-1/4=0`
`to x.(x+1/2)+1/2.(x+1/2)+3/4=0`
`to (x+1/2).(x+1/2)+3/4=0`
`to (x+1/2)^2+3/4=0`
Vì `(x+1/2)^2>=0 to (x+1/2)^2+3/4>=3/4>0 \ \ AA x`
`to` Đa thức vô nghiệm.
`x^2+x+1=0`
`-> x^2+ x + (1/4 +3/4) =0`
`-> [(x^2+2.x. 1/2 + (1/2)^2] +3/4=0`
`-> (x+1/2)^2 + 3/4 =0`
Vì `(x+1/2)^2 >=0 <=> (x+1/2)^2 + 3/4 >= 3/4 > 0 forall x`
`=>` Đa thức vô nghiệm.