chứng minh đẳng thức : a, `1/{n(n+1)} = 1/n – 1/{n+1}` b, tính nhanh : `1/{1.2} + 1/{2.3} + 1/{3.4} +…..+ 1/{9.10}`

0 bình luận về “chứng minh đẳng thức : a, `1/{n(n+1)} = 1/n – 1/{n+1}` b, tính nhanh : `1/{1.2} + 1/{2.3} + 1/{3.4} +…..+ 1/{9.10}`”

1. Đáp án:

    `a )` Đẳng thức được chứng minh 

    `b )` `9/(10)`

   Giải thích các bước giải:

   `a )` Ta có : `VP = 1/n – 1/(n+1)`

                         `= [n + 1 – n]/n(n+1)`

                         `= 1/[n(n+1)] = VT`

   Vậy đẳng thức được chứng minh 

   `b ) 1/(1.2) + 1/(2.3) + 1/(3.4) + … + 1/(9.10)`

     `= 1 – 1/2 + 1/2 – 1/3 + 1/3 – 1/4 + … + 1/9 – 1/(10)`

     `= 1 – 1/(10)`

     `= 9/(10)`

    

   Bình luận

2. Giải thích các bước giải:

   Ta có:
   `1/n-1/(n+1)=(n+1)/(n(n+1)) – n /(n(n+1)) = (n+1-n)/(n(n+1)) = 1/(n(n+1))(ĐPCM)`
   Áp dụng công thức:
   `1/(n(n+1))=1/n-1/(n+1)` vào bài ta có:
   `1/1.2+1/2.3+1/3.4+…+1/9.10`
   `=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/9-1/10`
   `=1/1-1/10`
   `=10/10-1/10`
   `=9/10`

   Bình luận