Chứng minh đẳng thức sau: (tanx+tan2x)(cosx+cos3x)=2sin3x (Em cần gấp ạ) 31/10/2021 Bởi Autumn Chứng minh đẳng thức sau: (tanx+tan2x)(cosx+cos3x)=2sin3x (Em cần gấp ạ)
`(tanx+tan2x)(cosx+cos3x)` `=(tanx+tan2x)2cos2x.cosx` `=2(sinxcos2x+cosxsin 2x)` `=2sin(x+2x)` `=2sin3x(đpcm)` Bình luận
Giải thích các bước giải: $VT=(\tan x+\tan2x)(\cos x+\cos3x)\\=(\tan x+\tan2x).2\cos\dfrac{x+3x}{2}\cos\dfrac{x-3x}{2}\\=(\dfrac{\sin x}{\cos x}+\dfrac{\sin2x}{\cos2x}).2\cos2x\cos x\\=\dfrac{\sin x}{\cos x}.2\cos2x\cos x +\dfrac{\sin2x}{\cos2x}.2\cos2x\cos x\\=\sin x.2\cos2x +\sin2x.2\cos x\\=2(\sin x \cos2x+\sin2x\cos x)\\=2\sin(x+2x)\\=2\sin3x=VP\Rightarrow đpcm$ Bình luận
`(tanx+tan2x)(cosx+cos3x)`
`=(tanx+tan2x)2cos2x.cosx`
`=2(sinxcos2x+cosxsin 2x)`
`=2sin(x+2x)`
`=2sin3x(đpcm)`
Giải thích các bước giải:
$VT=(\tan x+\tan2x)(\cos x+\cos3x)\\
=(\tan x+\tan2x).2\cos\dfrac{x+3x}{2}\cos\dfrac{x-3x}{2}\\
=(\dfrac{\sin x}{\cos x}+\dfrac{\sin2x}{\cos2x}).2\cos2x\cos x\\
=\dfrac{\sin x}{\cos x}.2\cos2x\cos x +\dfrac{\sin2x}{\cos2x}.2\cos2x\cos x\\
=\sin x.2\cos2x +\sin2x.2\cos x\\
=2(\sin x \cos2x+\sin2x\cos x)\\
=2\sin(x+2x)\\
=2\sin3x=VP\Rightarrow đpcm$