Toán chứng minh dãy số sau có giới hạn 0: sin n/n+5 15/07/2021 By Ivy chứng minh dãy số sau có giới hạn 0: sin n/n+5
Giải thích các bước giải: Ta có : $P=\lim \dfrac{\sin n}{n+5}$ $\to |P|=\lim \dfrac{|\sin n|}{n+5}$ Ta có : $0\le \dfrac{|\sin n|}{n+5}\le 1$ $\to 0\le \lim \dfrac{|\sin n|}{n+5}\le \lim \dfrac{1}{n+5}$ $\to 0\le \lim \dfrac{|\sin n|}{n+5}\le 0$ $\to \lim \dfrac{|\sin n|}{n+5}=0$ $\to \lim \dfrac{\sin n}{n+5}=0$ Trả lời
$u_n=\dfrac{\sin n}{n+5}$ $|\sin x|\le 1\Rightarrow |u_n|\le \dfrac{1}{n+5}$ Có $\lim\dfrac{1}{n+5}=0$ $\Rightarrow \lim u_n=0$ Trả lời
Giải thích các bước giải:
Ta có : $P=\lim \dfrac{\sin n}{n+5}$
$\to |P|=\lim \dfrac{|\sin n|}{n+5}$
Ta có : $0\le \dfrac{|\sin n|}{n+5}\le 1$
$\to 0\le \lim \dfrac{|\sin n|}{n+5}\le \lim \dfrac{1}{n+5}$
$\to 0\le \lim \dfrac{|\sin n|}{n+5}\le 0$
$\to \lim \dfrac{|\sin n|}{n+5}=0$
$\to \lim \dfrac{\sin n}{n+5}=0$
$u_n=\dfrac{\sin n}{n+5}$
$|\sin x|\le 1\Rightarrow |u_n|\le \dfrac{1}{n+5}$
Có $\lim\dfrac{1}{n+5}=0$
$\Rightarrow \lim u_n=0$