Toán Chứng minh: $\dfrac{1}{√2}+\dfrac{1}{√3}+\dfrac{1}{√4}+…..+\dfrac{1}{√100}<18$ 05/07/2021 By Raelynn Chứng minh: $\dfrac{1}{√2}+\dfrac{1}{√3}+\dfrac{1}{√4}+…..+\dfrac{1}{√100}<18$
Đáp án: Giải thích các bước giải: $\dfrac{1}{√2}+\dfrac{1}{√3}+\dfrac{1}{√4}+….+\dfrac{1}{√100}<18$ $⇒\dfrac{1}{√2}+\dfrac{1}{√3}+\dfrac{1}{√4}+….+\dfrac{1}{√100}<\dfrac{2}{√2+1}+\dfrac{2}{√3+√2}+\dfrac{2}{√4+√3}+….+\dfrac{2}{√100+99}$ $⇔\dfrac{1}{√2}+\dfrac{1}{√3}+\dfrac{1}{√4}+….+\dfrac{1}{√100}<2√2-2+2√3-2√2+2√4-2√3+…+2√100-2√99$ $⇔\dfrac{1}{√2}+\dfrac{1}{√3}+\dfrac{1}{√4}+….+\dfrac{1}{√100}<-2+20$ $⇔\dfrac{1}{√2}+\dfrac{1}{√3}+\dfrac{1}{√4}+….+\dfrac{1}{√100}<18$ Trả lời
Với `k≥1` ta chứng minh được : `1/{\sqrt{k}}≤2(\sqrt{k}-\sqrt{k-1})` Ta có : `1/{\sqrt{2}} ≤ 2(\sqrt{2}-\sqrt{1})` `1/{\sqrt{3}} ≤ 2(\sqrt{3}-\sqrt{2})` `……………………………………………………` `1/{\sqrt{100}) ≤ 2(\sqrt{100}-\sqrt{99})` Cộng vế theo vế ⇒ đpcm Trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$\dfrac{1}{√2}+\dfrac{1}{√3}+\dfrac{1}{√4}+….+\dfrac{1}{√100}<18$
$⇒\dfrac{1}{√2}+\dfrac{1}{√3}+\dfrac{1}{√4}+….+\dfrac{1}{√100}<\dfrac{2}{√2+1}+\dfrac{2}{√3+√2}+\dfrac{2}{√4+√3}+….+\dfrac{2}{√100+99}$
$⇔\dfrac{1}{√2}+\dfrac{1}{√3}+\dfrac{1}{√4}+….+\dfrac{1}{√100}<2√2-2+2√3-2√2+2√4-2√3+…+2√100-2√99$
$⇔\dfrac{1}{√2}+\dfrac{1}{√3}+\dfrac{1}{√4}+….+\dfrac{1}{√100}<-2+20$
$⇔\dfrac{1}{√2}+\dfrac{1}{√3}+\dfrac{1}{√4}+….+\dfrac{1}{√100}<18$
Với `k≥1` ta chứng minh được : `1/{\sqrt{k}}≤2(\sqrt{k}-\sqrt{k-1})`
Ta có : `1/{\sqrt{2}} ≤ 2(\sqrt{2}-\sqrt{1})`
`1/{\sqrt{3}} ≤ 2(\sqrt{3}-\sqrt{2})`
`……………………………………………………`
`1/{\sqrt{100}) ≤ 2(\sqrt{100}-\sqrt{99})`
Cộng vế theo vế ⇒ đpcm