Chứng minh: $\dfrac{sina}{sina – cosa} – \dfrac{cosa}{cosa – sina} = \dfrac{1 + cot^2a}{1 – cot^2a}$ 11/11/2021 Bởi Raelynn Chứng minh: $\dfrac{sina}{sina – cosa} – \dfrac{cosa}{cosa – sina} = \dfrac{1 + cot^2a}{1 – cot^2a}$
Giải thích các bước giải: Ta có: \(\begin{array}{l}\frac{{\sin a}}{{\sin a – \cos a}} – \frac{{\cos a}}{{\cos a – \sin a}}\\ = \frac{{\sin a}}{{\sin a – \cos a}} + \frac{{\cos a}}{{\sin a – \cos a}}\\ = \frac{{\sin a + \cos a}}{{\sin a – \cos a}}\\ = \dfrac{{\frac{{\cos a + \sin a}}{{\sin a}}}}{{\frac{{\sin a – \cos a}}{{\sin a}}}}\\ = \dfrac{{\frac{{\cos a}}{{\sin a}} + 1}}{{1 – \frac{{\cos a}}{{\sin a}}}}\\ = \frac{{1 + \cot a}}{{1 – \cot a}}\end{array}\) Bình luận
$VT=\dfrac{\sin a}{\sin a-\cos a}+\dfrac{\cos a}{\sin a-\cos a}$ $=\dfrac{\sin a+\cos a}{\sin a-\cos a}$ $=\dfrac{1+\cot a}{1-\cot a}$ $\to$ Không thể CM Bình luận
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\frac{{\sin a}}{{\sin a – \cos a}} – \frac{{\cos a}}{{\cos a – \sin a}}\\
= \frac{{\sin a}}{{\sin a – \cos a}} + \frac{{\cos a}}{{\sin a – \cos a}}\\
= \frac{{\sin a + \cos a}}{{\sin a – \cos a}}\\
= \dfrac{{\frac{{\cos a + \sin a}}{{\sin a}}}}{{\frac{{\sin a – \cos a}}{{\sin a}}}}\\
= \dfrac{{\frac{{\cos a}}{{\sin a}} + 1}}{{1 – \frac{{\cos a}}{{\sin a}}}}\\
= \frac{{1 + \cot a}}{{1 – \cot a}}
\end{array}\)
$VT=\dfrac{\sin a}{\sin a-\cos a}+\dfrac{\cos a}{\sin a-\cos a}$
$=\dfrac{\sin a+\cos a}{\sin a-\cos a}$
$=\dfrac{1+\cot a}{1-\cot a}$
$\to$ Không thể CM