Chứng minh điều kiện cần và đủ để tâm giác ABC cân: $cot\frac{C}{2} = \frac{2sinA.sinB}{sinC}$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

cot(C/2) = 2sinAsinB/sinC

⇔ sinC.cot(C/2) = 2sinAsinB

⇔ 2sin(C/2)cos(C/2).[cos(C/2)/sin(C/2)] = cos(A – B) – cos(A + B)

⇔ 2cos²(C/2) = cos(A – B) + cosC

(do (A + B) + C = 180o ⇒ cos(A + B) = – cosC)

⇔ 1 + cosC = cos(A – B) + cosC

⇔ cos(A – B) = 1

⇔ A – B = 0

⇔ A = B (đpcm)