Chứng minh điều kiện cần và đủ để tâm giác ABC cân: $cot\frac{C}{2} = \frac{2sinA.sinB}{sinC}$

0 bình luận về “Chứng minh điều kiện cần và đủ để tâm giác ABC cân: $cot\frac{C}{2} = \frac{2sinA.sinB}{sinC}$”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   cot(C/2) = 2sinAsinB/sinC

   ⇔ sinC.cot(C/2) = 2sinAsinB

   ⇔ 2sin(C/2)cos(C/2).[cos(C/2)/sin(C/2)] = cos(A – B) – cos(A + B)

   ⇔ 2cos²(C/2) = cos(A – B) + cosC

   (do (A + B) + C = 180o ⇒ cos(A + B) = – cosC)

   ⇔ 1 + cosC = cos(A – B) + cosC

   ⇔ cos(A – B) = 1

   ⇔ A – B = 0

   ⇔ A = B (đpcm)

   Bình luận