Chứng minh đồ thị hàm số y=2e^x + 3x +5x^3 không có tiếp tuyến với hệ số góc bằng 2.

Chứng minh đồ thị hàm số y=2e^x + 3x +5x^3 không có tiếp tuyến với hệ số góc bằng 2.

0 bình luận về “Chứng minh đồ thị hàm số y=2e^x + 3x +5x^3 không có tiếp tuyến với hệ số góc bằng 2.”

  1. Giải thích các bước giải:

     Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \(x = a\) là:

    \(y = f’\left( a \right)\left( {x – a} \right) + f\left( a \right)\)

    Hệ số góc của tiếp tuyến trên là: \(f’\left( a \right)\)

    Ta có:

    \(\begin{array}{l}
    y = f\left( x \right) = 2{e^x} + 3x + 5{x^3}\\
     \Rightarrow f’\left( x \right) = 2{e^x} + 3 + 5.3{x^2} = 2{e^x} + 15{x^2} + 3 > 3,\,\,\,\,\forall x
    \end{array}\)

    Suy ra \(f’\left( x \right)\) không nhận giá trị bằng \(2\) hay tiếp tuyến của đồ thị hàm số trên không thể có hệ số góc bằng \(2\)

    Bình luận

Viết một bình luận