Chứng minh đồ thị hàm số y=2e^x + 3x +5x^3 không có tiếp tuyến với hệ số góc bằng 2. 16/11/2021 Bởi Genesis Chứng minh đồ thị hàm số y=2e^x + 3x +5x^3 không có tiếp tuyến với hệ số góc bằng 2.
Giải thích các bước giải: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \(x = a\) là: \(y = f’\left( a \right)\left( {x – a} \right) + f\left( a \right)\) Hệ số góc của tiếp tuyến trên là: \(f’\left( a \right)\) Ta có: \(\begin{array}{l}y = f\left( x \right) = 2{e^x} + 3x + 5{x^3}\\ \Rightarrow f’\left( x \right) = 2{e^x} + 3 + 5.3{x^2} = 2{e^x} + 15{x^2} + 3 > 3,\,\,\,\,\forall x\end{array}\) Suy ra \(f’\left( x \right)\) không nhận giá trị bằng \(2\) hay tiếp tuyến của đồ thị hàm số trên không thể có hệ số góc bằng \(2\) Bình luận
Giải thích các bước giải:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \(x = a\) là:
\(y = f’\left( a \right)\left( {x – a} \right) + f\left( a \right)\)
Hệ số góc của tiếp tuyến trên là: \(f’\left( a \right)\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
y = f\left( x \right) = 2{e^x} + 3x + 5{x^3}\\
\Rightarrow f’\left( x \right) = 2{e^x} + 3 + 5.3{x^2} = 2{e^x} + 15{x^2} + 3 > 3,\,\,\,\,\forall x
\end{array}\)
Suy ra \(f’\left( x \right)\) không nhận giá trị bằng \(2\) hay tiếp tuyến của đồ thị hàm số trên không thể có hệ số góc bằng \(2\)