Toán chứng minh E= 2x^2 + 2 / x^4 + 2x^3 + 6x^2 + 2x + 5 >0 với mọi x 01/12/2021 By Hailey chứng minh E= 2x^2 + 2 / x^4 + 2x^3 + 6x^2 + 2x + 5 >0 với mọi x
Đáp án: Ta có `M = x^4 + 2x^3 + 6x^2 + 2x + 5` `= (x^2)^2 + 2 . x^2 . x + x^2 + 5x^2 + 2x + 5` `= (x^2 + x)^2 + (x^2 + 2x + 1) + 4x^2 + 4` `= (x^2 + x)^2 + (x + 1)^2 + 4x^2 + 4 ≥ 4 > 0` Mà `2x^2 + 2 ≥ 2 > 0` `-> E = (2x^2 + 2)/(x^4 + 2x^3 + 6x^2 + 2x + 5) > 0 , ∀x` Giải thích các bước giải: Trả lời
Đáp án: Ta có: `x^4 + 2x^3 + 6x^2 + 2x + 5` `= x^4+2x^3+5x^2+x^2+2x+5` `= (x^2)^2+2.x^2 . x+x^2+5x^2+2x+5` `= (x^2+x)^2 +(x^2+2x+1)+4x^2+4` `= (x^2+x)^2 + (x+1)^2+4x^2+4 ≥ 4 > 0` Mà `2x^2 + 2 > 0` `=> E = (2x^2 + 2)/(x^4 + 2x^3 + 6x^2 + 2x + 5) > 0 ` Trả lời
Đáp án:
Ta có
`M = x^4 + 2x^3 + 6x^2 + 2x + 5`
`= (x^2)^2 + 2 . x^2 . x + x^2 + 5x^2 + 2x + 5`
`= (x^2 + x)^2 + (x^2 + 2x + 1) + 4x^2 + 4`
`= (x^2 + x)^2 + (x + 1)^2 + 4x^2 + 4 ≥ 4 > 0`
Mà `2x^2 + 2 ≥ 2 > 0`
`-> E = (2x^2 + 2)/(x^4 + 2x^3 + 6x^2 + 2x + 5) > 0 , ∀x`
Giải thích các bước giải:
Đáp án:
Ta có: `x^4 + 2x^3 + 6x^2 + 2x + 5`
`= x^4+2x^3+5x^2+x^2+2x+5`
`= (x^2)^2+2.x^2 . x+x^2+5x^2+2x+5`
`= (x^2+x)^2 +(x^2+2x+1)+4x^2+4`
`= (x^2+x)^2 + (x+1)^2+4x^2+4 ≥ 4 > 0`
Mà `2x^2 + 2 > 0`
`=> E = (2x^2 + 2)/(x^4 + 2x^3 + 6x^2 + 2x + 5) > 0 `