chứng minh E= 2x^2 + 2 / x^4 + 2x^3 + 6x^2 + 2x + 5 >0 với mọi x

0 bình luận về “chứng minh E= 2x^2 + 2 / x^4 + 2x^3 + 6x^2 + 2x + 5 >0 với mọi x”

1. Đáp án:

    Ta có

   `M = x^4 + 2x^3 + 6x^2 + 2x + 5`

   `= (x^2)^2 + 2 . x^2 . x + x^2 + 5x^2 + 2x + 5`

   `= (x^2 + x)^2 + (x^2 + 2x + 1) + 4x^2 + 4`

   `= (x^2 + x)^2 + (x + 1)^2 + 4x^2 + 4 ≥ 4 > 0`

   Mà `2x^2 + 2 ≥ 2 > 0`

   `-> E = (2x^2 + 2)/(x^4 + 2x^3 + 6x^2 + 2x + 5)  > 0 , ∀x`

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận

2. Đáp án:

   Ta có: `x^4 + 2x^3 + 6x^2 + 2x + 5`

   `= x^4+2x^3+5x^2+x^2+2x+5`

   `= (x^2)^2+2.x^2 . x+x^2+5x^2+2x+5`

   `= (x^2+x)^2 +(x^2+2x+1)+4x^2+4`

   `= (x^2+x)^2 + (x+1)^2+4x^2+4 ≥ 4 > 0`

   Mà `2x^2 + 2 > 0`

   `=> E = (2x^2 + 2)/(x^4 + 2x^3 + 6x^2 + 2x + 5) > 0 `

   Bình luận