Chứng minh hai công thức sau:
Với x thuộc tập hợp các số hữu tỉ; m,n thuộc tập hợp các số tự nhiên thì:
a> (x^m)^n = x^m.n
b> (x.y)^n = x^n . y^n
CÁC BẠN GIÚP MÌNH VỚI NHA. MÌNH ĐANG CẦN GẤP
Chứng minh hai công thức sau:
Với x thuộc tập hợp các số hữu tỉ; m,n thuộc tập hợp các số tự nhiên thì:
a> (x^m)^n = x^m.n
b> (x.y)^n = x^n . y^n
CÁC BẠN GIÚP MÌNH VỚI NHA. MÌNH ĐANG CẦN GẤP
a. Ta có:
$(x^m)^n = x^m.x^m … x^m$ (có n thừa số $x^m$)
$= (x.x … x).(x.x …x) … (x.x …x)$ (có m tích (x.x …x), mỗi tích có n thừa số x)
$= x.x …x.x … x ….x.x …x$ (có m.n thừa số x)
$= x^{m.n}$
b. Ta có:
$(x.y)^m = (x.y).(x.y) … (x.y)$ (Có m thừa số x.y)
$= (x.x …x).(y.y …y) = x^m.y^m$ (Có m thừa số x và m thừa số y)
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`a) (x^m)^n = x^(m.n)`
`= x^n . x^n . …… . x^n` (`m` số `x` )
`= x . x . x . x . …….. . x . x` (`m . n` số `x` ) `= x^(m.n)`
Công thức trên hoàn toàn đúng nếu đủ điều kiện $\text{( Đk : ∀ x ; m, n ∈ N)}$
vì nếu m, n ∈ Z, tức là m, n có thể âm thì nó sẽ ko ứng với công thức trên.
Vd : TH m, n âm : `2^(-3) . 2^(-4) = 1/8 . 1/16 =1/(128)`
Như VD trên ta thấy nó ko thể áp dụng đc bằng công thức trên mà phải áp dụng bằng công thức khác.
`b) (x.y)^n = x^n . y^n`
`= x . y . x . y . ……. . x . y` (n số `x . y` )
`= (x . x .x . …. . x) . ( y . y . …….. y )` (`n` số `x` ) ( `n` số `y` )
`= x^n . y^n`
TH này mik ko chắc lắm :))