Chứng minh hai số sau nguyên tố cùng nhau 2n+1 và 3n+1

0 bình luận về “Chứng minh hai số sau nguyên tố cùng nhau 2n+1 và 3n+1”

1. Gọi d = ƯCLN(2n + 1; 3n + 1)

   $\Rightarrow \{\begin{array}{cc}& 2n+1⋮d\\ & 3n+1⋮d\end{array}$                        $\Rightarrow \{\begin{array}{cc}& 3(2n+1)⋮d\\ & 2(3n+1)⋮d\end{array}$                        $\Rightarrow \{\begin{array}{cc}& 6n+3⋮d\\ & 6n+2⋮d\end{array}$

   $\Rightarrow$ (6n + 3) – (6n + 2) $⋮$ d

   $\Rightarrow$1 $⋮$d

   $\Rightarrow$d = 1

   Do đó: ƯCLN(2n + 1; 3n + 1) = 1

   Vậy hai số 2n + 1 và 3n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau.

    

    

   Bình luận

2. Gọi x là UCLC(2n+1; 3n+1)

   ta có: 2n+1 ⋮ x => 6n+3 ⋮ x

   3n+1 ⋮ x => 6n+2 ⋮ x

   => 6n+3-6n-2 ⋮ x

   =>1 ⋮ x

   => x thuộc ước của 1

   => x=1 

   => 2n+1; 3n+1 nguyên tố cùng nhau

   Bình luận