Chứng minh hàm số X / X^2 +1 đồng biến trên khoảng (-1;1) nghịch biến trên khoảng (âm vô cùng ; -1) và (1; dương vô cùng)
Chứng minh hàm số X / X^2 +1 đồng biến trên khoảng (-1;1) nghịch biến trên khoảng (âm vô cùng ; -1) và (1; dương vô cùng)
Đáp án:
Lời giải: ĐB/(-1,1)
NB/(-vô cùng,-1) hợp(1,+vô cùng)
Đáp án:
Lời giải:
\(\eqalign{
& y = {x \over {{x^2} + 1}}\,\,\left( {D = R} \right) \cr
& y’ = {{{x^2} + 1 – x.2x} \over {{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}} \cr
& y’ = {{ – {x^2} + 1} \over {{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}} \cr
& y’ > 0 \Leftrightarrow – {x^2} + 1 > 0 \Leftrightarrow – 1 < x < 1 \cr & y' < 0 \Leftrightarrow - {x^2} + 1 < 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x > 1 \hfill \cr
x < - 1 \hfill \cr} \right. \cr & \Rightarrow Ham\,\,so\,\,DB\,\,tren\,\,\left( { - 1;1} \right) \cr & NB\,\,tren\,\,\left( { - \infty ; - 1} \right)\,\,va\,\,\left( {1; + \infty } \right) \cr} \)