Chứng minh hàm số Đồng biến trên D: 2×(sinx)^2 – (√3)×sin2x + 4x – 3. Thank ???????????????????? 17/09/2021 Bởi Allison Chứng minh hàm số Đồng biến trên D: 2×(sinx)^2 – (√3)×sin2x + 4x – 3. Thank ????????????????????
Đáp án: $\begin{array}{l}y = 2{\sin ^2}x – \sqrt 3 .\sin 2x + 4x – 3\\ = 2{\sin ^2}x – 1 – \sqrt 3 .\sin 2x + 4x – 2\\ = – \left( {1 – 2{{\sin }^2}x} \right) – \sqrt 3 \sin 2x + 4x – 2\\ = – \cos 2x – \sqrt 3 \sin 2x + 4x – 2\\ \Rightarrow y’ = 2\sin 2x – 2\sqrt 3 \cos 2x + 4\\ = 4.\left( {\dfrac{1}{2}.\sin 2x – \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.\cos 2x} \right) + 4\\ = 4.\left( {\sin \dfrac{\pi }{6}.\sin 2x – \cos \dfrac{\pi }{6}.\cos 2x} \right) + 4\\ = – 4.cos\left( {2x + \dfrac{\pi }{6}} \right) + 4\\ = 4.\left( {1 – \cos \left( {2x + \dfrac{\pi }{6}} \right)} \right)\\Do:\cos \left( {2x + \dfrac{\pi }{6}} \right) \le 1\\ \Rightarrow 1 – \cos \left( {2x + \dfrac{\pi }{6}} \right) \ge 0\\ \Rightarrow 4.\left( {1 – \cos \left( {2x + \dfrac{\pi }{6}} \right)} \right) \ge 0\\ \Rightarrow y’ \ge 0\end{array}$ Vậy hàm số đồng biến trên tập xác định. Bình luận
Đáp án:
$\begin{array}{l}
y = 2{\sin ^2}x – \sqrt 3 .\sin 2x + 4x – 3\\
= 2{\sin ^2}x – 1 – \sqrt 3 .\sin 2x + 4x – 2\\
= – \left( {1 – 2{{\sin }^2}x} \right) – \sqrt 3 \sin 2x + 4x – 2\\
= – \cos 2x – \sqrt 3 \sin 2x + 4x – 2\\
\Rightarrow y’ = 2\sin 2x – 2\sqrt 3 \cos 2x + 4\\
= 4.\left( {\dfrac{1}{2}.\sin 2x – \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.\cos 2x} \right) + 4\\
= 4.\left( {\sin \dfrac{\pi }{6}.\sin 2x – \cos \dfrac{\pi }{6}.\cos 2x} \right) + 4\\
= – 4.cos\left( {2x + \dfrac{\pi }{6}} \right) + 4\\
= 4.\left( {1 – \cos \left( {2x + \dfrac{\pi }{6}} \right)} \right)\\
Do:\cos \left( {2x + \dfrac{\pi }{6}} \right) \le 1\\
\Rightarrow 1 – \cos \left( {2x + \dfrac{\pi }{6}} \right) \ge 0\\
\Rightarrow 4.\left( {1 – \cos \left( {2x + \dfrac{\pi }{6}} \right)} \right) \ge 0\\
\Rightarrow y’ \ge 0
\end{array}$
Vậy hàm số đồng biến trên tập xác định.