Chứng minh hệ thức: $\rm \ \dfrac{sin^2\alpha -cos^2\alpha +cos^4\alpha}{cos^2\alpha-sin^2\alpha+sin^4\alpha}=tan^4\alpha$

0 bình luận về “Chứng minh hệ thức: $\rm \ \dfrac{sin^2\alpha -cos^2\alpha +cos^4\alpha}{cos^2\alpha-sin^2\alpha+sin^4\alpha}=tan^4\alpha$”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận

2. \[\begin{array}{l}
   \dfrac{{{{\sin }^2}\alpha  – {{\cos }^2}\alpha  + {{\cos }^4}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha  – {{\sin }^2}\alpha  + {{\sin }^4}\alpha }} = {\tan ^4}\alpha \\
   VT = \dfrac{{{{\sin }^2}\alpha  – {{\cos }^2}\alpha (1 – {{\cos }^2}\alpha )}}{{{{\cos }^2}\alpha  – {{\sin }^2}\alpha (1 – {{\sin }^2}\alpha )}}\\
    = \dfrac{{{{\sin }^2}\alpha  – {{\cos }^2}\alpha {{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha  – {{\cos }^2}\alpha {{\sin }^2}\alpha }}\\
    = \dfrac{{{{\sin }^2}\alpha (1 – {{\cos }^2}\alpha )}}{{{{\cos }^2}\alpha (1 – {{\sin }^2}\alpha )}}\\
    = \dfrac{{{{\sin }^4}\alpha }}{{{{\cos }^4}\alpha }} = {\tan ^4}\alpha  = VP
   \end{array}\]

   Vậy hệ thức đã được chứng minh

   Bình luận