chứng minh: K=1/2^2+1/4^2+1/6^2+1/8^2+1/10^2+1/12^2+1/14^2<1/2

0 bình luận về “chứng minh: K=1/2^2+1/4^2+1/6^2+1/8^2+1/10^2+1/12^2+1/14^2<1/2”

1. Ta có:

   `K= 1/2^2+1/4^2+1/6^2+1/8^2+1/10^2+1/12^2+1/14^2`

   `= 1/2^2( 1+ 1/2^ 2+ 1/3^ 2+…+ 1/ 7^ 2)`

   Đặt `A= 1+ 1/2^ 2+ 1/3^ 2+..+ 1/7^ 2`

   Ta có:

   `1/2^ 2< 1/1.2`

   $\text{Cứ làm tiếp đến}$

   `1/7^2< 1/6.7`

   `⇔ A< 1+ 1/{1.2}+ 1/{2.3}+..+ 1/{6.7}`

   `⇔ A<1+ 1- 1/2+ 1/2- 1/3+…+ 1/6- 1/7`

   `⇔ A< 2- 1/7< 2` `( VÌ 1/7> 0)`

   `⇒ A< 2`

   Mà `K= 1/{2^ 2}. B= 1/4. A`

   `⇒ K< 1/{4. 2}`

   `⇒ K< 1/2`

   Vậy `K< 1/2`

   Xin hay nhất !

    

   Bình luận

2. Ta có:

   K= 1/2^2+1/4^2+1/6^2+1/8^2+1/10^2+1/12^2+1/14^2

   = 1/2 ^ 2. ( 1+ 1/2^ 2+ 1/3^ 2+…+ 1/ 7^ 2)

   Đặt B= 1+ 1/2^ 2+ 1/3^ 2+..+ 1/7^ 2

   Ta có:

   1/2^ 2< 1/1.2

   1/3^2< 1/2.3

   ………………….

   1/7^2< 1/6.7

   ⇒ B< 1+ 1/1.2+ 1/2.3+..+ 1/6.7

   ⇔ B<1+ 1- 1/2+ 1/2- 1/3+…+ 1/6- 1/7

   ⇔ B< 2- 1/7< 2( VÌ 1/7> 0)

   ⇒ B< 2

   Mà K= 1/2^ 2. B= 1/4. B

   ⇒ K< 1/4. 2

   ⇒ K< 1/2

   Vậy K< 1/2

   Chúc học tốt!

   Bình luận