chứng minh lũy thừa sau chia hết cho 6: 2+2/2+2/3+2/4+….+2/180 02/09/2021 Bởi Aaliyah chứng minh lũy thừa sau chia hết cho 6: 2+2/2+2/3+2/4+….+2/180
Ta đặt $A = 2 + 2^2 + \cdots + 2^{180}$ Để chứng minh A chia hết cho 6, ta cần chứng minh nó chia hết cho 2 và chia hết cho 3. Dễ thấy rằng A chia hết cho 2 do $A = 2(1 + 2 + \cdots + 2^{179})$ Ta có $A = 2 + 2^2 + \cdots + 2^{180}$ $= 2(1 + 2) + 2^3(1 + 2) + \cdots + 2^{179}(1 + 2)$ $= 2.3 + 2^3.3 + \cdots + 2^{179} . 3$ $= 3(2 + 2^3 + \cdots +2^{179})$ Vậy $A$ chia hết cho 3. Do đó A chia hết cho 6. Bình luận
Ta đặt
$A = 2 + 2^2 + \cdots + 2^{180}$
Để chứng minh A chia hết cho 6, ta cần chứng minh nó chia hết cho 2 và chia hết cho 3.
Dễ thấy rằng A chia hết cho 2 do
$A = 2(1 + 2 + \cdots + 2^{179})$
Ta có
$A = 2 + 2^2 + \cdots + 2^{180}$
$= 2(1 + 2) + 2^3(1 + 2) + \cdots + 2^{179}(1 + 2)$
$= 2.3 + 2^3.3 + \cdots + 2^{179} . 3$
$= 3(2 + 2^3 + \cdots +2^{179})$
Vậy $A$ chia hết cho 3.
Do đó A chia hết cho 6.