Chứng minh (n+3)(n+6):2 với mọi n thuộc N 27/08/2021 Bởi Margaret Chứng minh (n+3)(n+6):2 với mọi n thuộc N
Xét các Trường hợp: TH1: $n=2k (k∈N)$ $⇒ (n+3)(n+6)=(2k+3)(2k+6)=2(2k+3)(k+3)\vdots2∀n∈N$ TH2: $n=2k+1 (k∈N)$ $⇒ (n+3)(n+6)=(2k+1+3)(2k+1+6)$ $=(2k+4)(2k+7)=2(x+2)(2x+7)\vdots2∀n∈N$ Vậy với mọi n∈N thì $(n+3)(n+6)\vdots2$ Bình luận
`(n+3)(n+6):2` Nếu `n` là số chẵn thì: `⇒ n=2k` Khi đó: `(n+3)(n+6)=(2k+3)(2k+2.3)` `= (2k+3)(2+3).2` chia hết cho `2` Nếu `n` là số lẻ thì: `⇒ n=2k+1` Khi đó: `(n+3)(n+6)=(2k+1+3)(2k+1+6)` `= (2k+4)(2k+7)` `= (2k+2.2)(2+3)` `= 2.2k.(2+3)` chia hết cho `2` Vậy` (n+3)(n+6):2` với mọi n thuộc N Bình luận
Xét các Trường hợp:
TH1: $n=2k (k∈N)$
$⇒ (n+3)(n+6)=(2k+3)(2k+6)=2(2k+3)(k+3)\vdots2∀n∈N$
TH2: $n=2k+1 (k∈N)$
$⇒ (n+3)(n+6)=(2k+1+3)(2k+1+6)$
$=(2k+4)(2k+7)=2(x+2)(2x+7)\vdots2∀n∈N$
Vậy với mọi n∈N thì $(n+3)(n+6)\vdots2$
`(n+3)(n+6):2`
Nếu `n` là số chẵn thì:
`⇒ n=2k`
Khi đó:
`(n+3)(n+6)=(2k+3)(2k+2.3)`
`= (2k+3)(2+3).2` chia hết cho `2`
Nếu `n` là số lẻ thì:
`⇒ n=2k+1`
Khi đó:
`(n+3)(n+6)=(2k+1+3)(2k+1+6)`
`= (2k+4)(2k+7)`
`= (2k+2.2)(2+3)`
`= 2.2k.(2+3)` chia hết cho `2`
Vậy` (n+3)(n+6):2` với mọi n thuộc N