Chứng minh n^4-n^2 chia hết cho 4 với mọi số tự nhiên 14/08/2021 Bởi Vivian Chứng minh n^4-n^2 chia hết cho 4 với mọi số tự nhiên
Đáp án: Giải thích các bước giải: $n^4-n^2$ $=n^2(n^2-1)$ $=n^2(n-1)(n+1)$ $=(n-1)n(n+1).n$ $\text{$n(n-1)$ là tích 2 số tự nhiên liên tiếp.}$ $⇒n(n-1)\vdots2∀n(1)$ $\text{$n(n+1)$ là tích 2 số tự nhiên liên tiếp.}$ $⇒n(n+1)\vdots2∀n(2)$ $\text{Từ $(1) ; (2) ⇒ n^2(n-1)(n-2)\vdots4∀n$}$ $⇒n^4-n^2\vdots4∀n(đpcm)$ Chúc em học tốt. Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$n^4-n^2$
$=n^2(n^2-1)$
$=n^2(n-1)(n+1)$
$=(n-1)n(n+1).n$
$\text{$n(n-1)$ là tích 2 số tự nhiên liên tiếp.}$
$⇒n(n-1)\vdots2∀n(1)$
$\text{$n(n+1)$ là tích 2 số tự nhiên liên tiếp.}$
$⇒n(n+1)\vdots2∀n(2)$
$\text{Từ $(1) ; (2) ⇒ n^2(n-1)(n-2)\vdots4∀n$}$
$⇒n^4-n^2\vdots4∀n(đpcm)$
Chúc em học tốt.
Đáp án:
Giải thích các bước giải: