Chứng minh
Nếu $a^{2}$ = bc thì $\frac{a + b}{a – b}$ = $\frac{c + a}{c – a}$
Làm xong giải thích rõ nhá chứ mình đọc bài trên mạng ko hiểu lắm :(((9
Chứng minh
Nếu $a^{2}$ = bc thì $\frac{a + b}{a – b}$ = $\frac{c + a}{c – a}$
Làm xong giải thích rõ nhá chứ mình đọc bài trên mạng ko hiểu lắm :(((9
Ta có :
`a^2 = bc`
`=> a/b = c/a`
Đặt `a/b = c/a = d`
Suy ra :
`a = bd` và `c = ad`
Khi đó ta có :
`(a+b)/(a-b) = (bd + b)/(bd – b) = (b . (d+1))/(b. (d-1)) = (d+1)/(d-1) (1) `
`(c+a)/(c-a) = (ad + a)/(ad – a) = (a . (d+1))/(a . (d-1)) = (d+1)/(d-1) (2)`
Từ `(1)` và `(2)` suy ra :
`(a+b)/(a-b) = (c+a)/(c-a)`
Vậy nếu `a^2 = bc` thì `(a+b)/(a-b) = (c+a)/(c-a)`
Đáp án + Giải thích các bước giải:
Ta có: $a^2=bc$ (giả thiết)
$⇒ \dfrac ac=\dfrac ba$
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\dfrac{a+b}{c+a}=\dfrac{a-b}{c-a}$
$⇔ (a+b)(c-a)=(c+a)(a-b)$
$⇔ \dfrac{a + b}{a – b}=\dfrac{c + a}{c – a}$ (đpcm)