chứng minh nếu n chia 4 dư 2 thì( 2^n)-4 chia hết cho 5

0 bình luận về “chứng minh nếu n chia 4 dư 2 thì( 2^n)-4 chia hết cho 5”

1. $n$ chia $4$ dư $2$

   $→n$ có dạng $4k+2(k∈Z)$

   Khi đó: $2^n-4=2^{4k+2}-4=2^{4k}.4-4=4(2^{4k}-1)$

   $=4.(16^k-1)$

   Xét $16≡1(mod 5)$

   $→16^k≡1^k=1(mod 5)$

   $→16^k-1≡0(mod 5)$ hay $16^k \vdots 5$

   $→4.(16^k-1) \vdots 5$

   Hay $2^n-4 \vdots 5$ $(đpcm)$ 

    

   Bình luận