Chưng minh nếu tam giác có 1 đường trung tuyến đồng thời là phân giác thi tam giác đó cân

0 bình luận về “Chưng minh nếu tam giác có 1 đường trung tuyến đồng thời là phân giác thi tam giác đó cân”

1. @`Meo`
   Vẽ ΔABC; giả sử AD vừa là đường trung tuyến, vừa là đường phân giác của tam giác ABC.

   Kéo dài AD một đoạn DE sao cho DE = AD.

    ∆ADB và ∆EDC có

   AD = DE ( gt )

   BD = CD ( vì AD là đường trung tuyến ứng với cạnh BC )

   ⇒ ∆ADB = ∆EDC ( c.g.c )

   ⇒  ∠BAD = ∠CDE ( hai góc tương ứng ), AB = EC (hai cạnh tương ứng) ( điều 1 )

   ⇒ ∆ACE cân tại C ⇒ AC = EC ( điều 2 )

   Từ ( điều 1 ) và ( điều 2 ) ⇒ AB = AC.

   ⇒ ΔABC cân tại A
   Vậy: nếu tam giác có 1 đường trung tuyến đồng thời là phân giác thi tam giác đó cân

   Bình luận

2. Đáp án: Phần giải thích bên dưới

    Các bước vẽ hình

   1. Vẽ tam giác cân ABC 

   2. Vẽ đường phân giác của góc A cắt cạnh đáy BC tại D

   Các bước làm bài :

   Xét ΔABM và ΔACM :

   AB = AC ( ΔABC cân )

   Góc BAM = Góc CAM ( Tia phân giác AD )

   AM : cạnh chung 

   ⇒ΔABM = ΔACM ( c-g-c)

   ⇒BM = CM ( 2 cạnh tương ứng )

   ⇒ AD là đường trung tuyến của ΔABC 

   Vậy AD vừa là đường phân giác vừa là đường trung tuyến của ΔABC

   Hay trong 1 tam giác cân đường phân giác xuất phát từ đỉnh đối điện cạnh đáy cũng là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy 

   @Học tốt – @Việt

   Bình luận