chứng minh phản chứng :nếu n chia hết cho 3 thì n(n+1) chia hết cho 6 11/08/2021 Bởi Jade chứng minh phản chứng :nếu n chia hết cho 3 thì n(n+1) chia hết cho 6
Giải thích các bước giải: Giả sử nếu $n\quad\vdots\quad 3\to n(n+1)\quad\not\vdots\quad 6$ $\to n(n+1)\quad\not\vdots\quad 2$ Mà $n,n+1$ là $2$ số nguyên liên tiếp $\to n(n+1)\quad\vdots\quad 2$ $\to$Giả sử sai $\to n(n+1)\quad\vdots\quad 6$ Bình luận
Do n chia hết cho 3 => n=3k ( k∈ Z ) +) TH1 : k=2m -> n = 3k = 6m => n (n+1) = 6m ( 6m + 1 ) = 6 ( 6m² + m ) => n ( n+1 ) chia hết cho 6 +) TH2 : k = 2m + 1 -> n=3k = 3. (2m+1) = 6m + 3 => n(n+1) = ( 6m+3)(6m+3+1) = 3(2m+1) . 2 . (3m+2) = 6 (2m+1)(3m+2) => n(n+1) chia hết cho 6 #Trang_Huyen #Heart_Warmers Bình luận
Giải thích các bước giải:
Giả sử nếu $n\quad\vdots\quad 3\to n(n+1)\quad\not\vdots\quad 6$
$\to n(n+1)\quad\not\vdots\quad 2$
Mà $n,n+1$ là $2$ số nguyên liên tiếp
$\to n(n+1)\quad\vdots\quad 2$
$\to$Giả sử sai
$\to n(n+1)\quad\vdots\quad 6$
Do n chia hết cho 3
=> n=3k ( k∈ Z )
+) TH1 : k=2m
-> n = 3k = 6m
=> n (n+1) = 6m ( 6m + 1 ) = 6 ( 6m² + m )
=> n ( n+1 ) chia hết cho 6
+) TH2 : k = 2m + 1
-> n=3k = 3. (2m+1)
= 6m + 3
=> n(n+1) = ( 6m+3)(6m+3+1)
= 3(2m+1) . 2 . (3m+2)
= 6 (2m+1)(3m+2)
=> n(n+1) chia hết cho 6
#Trang_Huyen
#Heart_Warmers