Chứng minh phân số sau là phân số tối giản với n là số nguyên
2n+3/3n+5
Mod đừng xóa như câu trước ,đầy đủ dữ kiện rồi.
Chứng minh phân số sau là phân số tối giản với n là số nguyên
2n+3/3n+5
Mod đừng xóa như câu trước ,đầy đủ dữ kiện rồi.
Đáp án + Giải thích các bước giải:
Gọi ` ƯCLN (2n+3;3n+5)=d`
Ta có :
$\begin{cases} 2n+3\vdots d \\ 3n+5\vdots d \end{cases}$
`->` $\begin{cases} 6n+9\vdots d \\ 6n+10\vdots d \end{cases}$
`->6n+9-(6n+10)\vdots d`
`->-1\vdots d`
`->d∈Ư(-1)={±1}`
Vậy phân số trên là phân số tối giản `∀n∈ZZ`
Giải thích các bước giải:
Gọi `d=Ư CLN(2n+3;3n+5)`
Vì `n in ZZ=> 2n+3;3n+5in ZZ=>dinZZ`
`=>`$\left \{ {{2n+3⋮ d} \atop {3n+5⋮d}} \right.$`=>` $\left \{ {{3(2n+3)⋮ d} \atop {2(3n+5)⋮d}} \right.$ `=>`$\left \{ {{6n+9⋮ d} \atop {6n+10⋮ d}} \right.$
`=>(6n+10)-(6n+9)⋮d`
`=>1⋮d`
`=>d in Ư(1)={1;-1}`
`=>Ư CLN(2n+3;3n+5)={1;-1}`
`=>[2n+3]/[3n+5]` là phân số tối giản.
Vậy `[2n+3]/[3n+5]` là phân số tối giản.