Chứng minh pt x^5-5x^4+4x-1=0 có ít nhất 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (0;5) 26/10/2021 Bởi Hailey Chứng minh pt x^5-5x^4+4x-1=0 có ít nhất 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (0;5)
Xét hàn số `f(x)=x^5-5x^4+4x-1` Ta có `f(x)` là hàm số đa thức liên tục trên R, do đó nó liên tục trên các đoạn `[0;1/2],[1/2;1],[1;5]` $(1)$ Mặt khác: `f(0)=1,f(1/2)=23/32,f(1)=-1,f(5)=19` Do đó: `f(0).f(1/2)<0,f(1/2).f(1)<0,f(1).f(5)<0` $(2)$ Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra phương trình `f(x)=0` có ít nhất 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (0;5) (đpcm) Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Xét hàn số `f(x)=x^5-5x^4+4x-1`
Ta có `f(x)` là hàm số đa thức liên tục trên R, do đó nó liên tục trên các đoạn `[0;1/2],[1/2;1],[1;5]` $(1)$
Mặt khác: `f(0)=1,f(1/2)=23/32,f(1)=-1,f(5)=19`
Do đó: `f(0).f(1/2)<0,f(1/2).f(1)<0,f(1).f(5)<0` $(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra phương trình `f(x)=0` có ít nhất 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (0;5) (đpcm)