Chứng minh pt sau có nghiệm duy nhất : 6x + 3.cosx + 2.sinx = 0

Giải thích các bước giải:

$y=f(x)=6x + 3\cos x + 2\sin x $

$y’=6 – 3\sin x + 2\cos x =1+3- 3\sin x+2+ 2\cos x\\ =1+\underbrace{3(1-\sin x)}_{\ge 0 \, \forall \, x}+\underbrace{2(1+\cos x)}_{\ge 0 \, \forall \, x}> 0 \, \forall \, x$

$\Rightarrow$ Hàm số luôn đồng biến $(1)$

Mặt khác $f(-\pi).f(\pi)=(-6\pi-3)(6\pi-3)<0$

Nên $f(x)=0$ có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng $(-\pi;\pi)(2)$

Từ $(1)(2) \Rightarrow$ Hàm số có nghiệm duy nhất.