chứng minh răằng: a)2 ^15 + 4^8 + 8^6 chia hết cho 11 và 22
b) 3+3^2+3^3+…….+3^59+3^59+3^60 chia hết cho 13 và 39
chứng minh răằng: a)2 ^15 + 4^8 + 8^6 chia hết cho 11 và 22
b) 3+3^2+3^3+…….+3^59+3^59+3^60 chia hết cho 13 và 39
a) $2^{15}$ +$4^{8}$ +$8^{6}$
=>$2^{15}$+($2^{2}$)$^{8}$ +($2^{3}$)$^{6}$
=>$2^{15}$ +$2^{16}$ +$2^{18}$
=>$2^{15}$ ($1+2+2^{3}$ )
=>$2^{15}$.11
22:11=2, mà 2 chia hết cho 2, 11 chia hết cho 11
=> $2^{15}$ +$4^{8}$ +$8^{6}$ chia hết cho 11 và 22
b) $3+3^{2}+3^{3}$ +…..+$3^{59}$ +$3^{60}$
=>$3.(1+3+3^{2}$ )+$3^{4}( 1+3+3^{2}$)+…+$3^{58}(1+3+3^{2}$)
=>$3.13+…+3^{58} .13$
Mà 13 chia hết cho 13, 3.13 chia hết cho 39
=>$3+3^{2}+3^{3}$ +…..+$3^{59}$ +$3^{60}$ chia hết cho 13 và 39
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có $2^{15}$ + $4^{8}$ + $8^{6}$
= $2^{15}$ + $2^{16}$ + $2^{18}$
= $2^{15}$( 1 + 2 + 2³)
= $2^{15}$.11 ⇒ Chia hết cho 11 và chia hết cho 2
⇒ Chia hết cho 11 và 22
3 + $3^{2}$ + $3^{3}$ +… + $3^{59}$ + $3^{60}$
= 3.(1+3+$3^{2}$) + $3^{4}$.(1+3+$3^{2}$) + … +$3^{58}$ .(1+3+$3^{2}$)
= 13.(3 + $3^{4}$+ … +$3^{58}$)
= 13.3( 1 + $3^{3}$ + … +$3^{57}$)
⇒ Chia hết cho 13 và chia hết cho 13.3=39