Toán chứng minh rằn a^2 + b^2>= 1/2 với a+b>=1 13/11/2021 By Reese chứng minh rằn a^2 + b^2>= 1/2 với a+b>=1
Đáp án: `↓↓` Giải thích các bước giải: Ta có: `(a-b)2≥0` `với` `∀a,b` `⇔a^2-2ab+b2≥0` `⇔a^2+b^2≥2ab` `⇔2(a^2+b^2)≥a^2+b^2+2ab` `⇔2(a^2+b^2)≥(a+b)^2` `<=> a^2+b^2>=(a+b)^2/2>=1/2` `⇒a^2+b^2≥ 1/ 2` `(đpcm)` Học tốt!!! Trả lời
Với mọi a,b ta có:(a+b)²≥0⇔a²-2ab+b²≥0⇔a²+b²≥2ab⇔2(a²+b²)≥a²+2ab+b²⇔2(a²+b²)≥(a²+b²)Mà a+b≥1 ⇒ 2(a²+b²)≥1⇔a²+b²≥$\frac{1}{2}$ Trả lời
Đáp án:
`↓↓`
Giải thích các bước giải:
Ta có: `(a-b)2≥0` `với` `∀a,b`
`⇔a^2-2ab+b2≥0`
`⇔a^2+b^2≥2ab`
`⇔2(a^2+b^2)≥a^2+b^2+2ab`
`⇔2(a^2+b^2)≥(a+b)^2`
`<=> a^2+b^2>=(a+b)^2/2>=1/2`
`⇒a^2+b^2≥ 1/ 2` `(đpcm)`
Học tốt!!!
Với mọi a,b ta có:
(a+b)²≥0
⇔a²-2ab+b²≥0
⇔a²+b²≥2ab
⇔2(a²+b²)≥a²+2ab+b²
⇔2(a²+b²)≥(a²+b²)
Mà a+b≥1 ⇒ 2(a²+b²)≥1
⇔a²+b²≥$\frac{1}{2}$