Chứng minh rằng 1/2 – 1/4 + 1/8 – 1/16 + 1/32 – 1/64 < 1/3 10/08/2021 Bởi Reese Chứng minh rằng 1/2 – 1/4 + 1/8 – 1/16 + 1/32 – 1/64 < 1/3
`1/2 – 1/4 + 1/8 – 1/16 + 1/32 – 1/64 < 1/3` `1/2 – 1/4 + 1/8 – 1/16 + 1/32 – 1/64` `=(1/2 – 1/4) + (1/8 – 1/16) + (1/32 – 1/64)` `=1/4 + 1/16 + 1/64` `=16/64 + 4/64 + 1/64` $=\dfrac{16+4+1}{64}$ `=21/64` `1/3 = 21/63` `21/64 < 21/63` `1/2 – 1/4 + 1/8 – 1/16 + 1/32 – 1/64 < 1/3 (ĐPCM)` Bình luận
Đáp án: $\text{Chúc bạn học tốt}$ Giải thích các bước giải: $\text{Bài này mình cũng chẳng nghĩ được cách tính nhanh đâu thôi mình làm quy đồng}$ Đặt $A=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{32}-\dfrac{1}{64}$ $⇒A=\dfrac{32-16+8-4+2-1}{64}$ $⇒A=\dfrac{21}{64}$ Mà $\dfrac{1}{3}=\dfrac{1×21}{3×21}=\dfrac{21}{63}$ Mà $\dfrac{21}{64}<\dfrac{21}{63}$ Hay $\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{32}-\dfrac{1}{64}<\dfrac{1}{3}$ Vậy đpcm Bình luận
`1/2 – 1/4 + 1/8 – 1/16 + 1/32 – 1/64 < 1/3`
`1/2 – 1/4 + 1/8 – 1/16 + 1/32 – 1/64`
`=(1/2 – 1/4) + (1/8 – 1/16) + (1/32 – 1/64)`
`=1/4 + 1/16 + 1/64`
`=16/64 + 4/64 + 1/64`
$=\dfrac{16+4+1}{64}$
`=21/64`
`1/3 = 21/63`
`21/64 < 21/63`
`1/2 – 1/4 + 1/8 – 1/16 + 1/32 – 1/64 < 1/3 (ĐPCM)`
Đáp án:
$\text{Chúc bạn học tốt}$
Giải thích các bước giải:
$\text{Bài này mình cũng chẳng nghĩ được cách tính nhanh đâu thôi mình làm quy đồng}$
Đặt $A=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{32}-\dfrac{1}{64}$
$⇒A=\dfrac{32-16+8-4+2-1}{64}$
$⇒A=\dfrac{21}{64}$
Mà $\dfrac{1}{3}=\dfrac{1×21}{3×21}=\dfrac{21}{63}$
Mà $\dfrac{21}{64}<\dfrac{21}{63}$
Hay $\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{32}-\dfrac{1}{64}<\dfrac{1}{3}$
Vậy đpcm