Toán chứng minh rằng 1^(2+2+2^(2+2^(3+…+2^(99+2^(100=2^(101-1 03/08/2021 By Vivian chứng minh rằng 1^(2+2+2^(2+2^(3+…+2^(99+2^(100=2^(101-1
Giải thích các bước giải: Ta có: \[\begin{array}{l}A = 1 + 2 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + {2^5} + …. + {2^{99}} + {2^{100}}\\ \Rightarrow 2A = 2 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + …. + {2^{100}} + {2^{101}}\\ \Rightarrow 2A – A = \left( {2 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + …. + {2^{100}} + {2^{101}}} \right) – \left( {1 + 2 + {2^2} + {2^3} + ….. + {2^{99}} + {2^{100}}} \right)\\ \Leftrightarrow A = {2^{101}} – 1\end{array}\] Trả lời
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\[\begin{array}{l}
A = 1 + 2 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + {2^5} + …. + {2^{99}} + {2^{100}}\\
\Rightarrow 2A = 2 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + …. + {2^{100}} + {2^{101}}\\
\Rightarrow 2A – A = \left( {2 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + …. + {2^{100}} + {2^{101}}} \right) – \left( {1 + 2 + {2^2} + {2^3} + ….. + {2^{99}} + {2^{100}}} \right)\\
\Leftrightarrow A = {2^{101}} – 1
\end{array}\]