chứng minh rằng: 1/a +1/b +1/c >= 1/căn ab +1/căn bc +1/căn ac 01/12/2021 Bởi Mary chứng minh rằng: 1/a +1/b +1/c >= 1/căn ab +1/căn bc +1/căn ac
Bạn tham khảo Áp dụng BĐT AM-GM cho các cặp số sau ( $\dfrac{1}{a};$ $\dfrac{1}{b})$ $\dfrac{1}{a}+$ $\dfrac{1}{b}≥$ $\dfrac{2}{\sqrt{ab}}$ Tương quan tự ta được $\dfrac{1}{a}+$ $\dfrac{1}{c}≥$ $\dfrac{2}{\sqrt{ac}}$ $\dfrac{1}{b}+$ $\dfrac{1}{c}≥$ $\dfrac{2}{\sqrt{bc}}$ ⇒$2(\dfrac{1}{a}+$ $\dfrac{1}{b}+$$\dfrac{1}{c})≥$$\dfrac{2}{\sqrt{ab}}+$ $\dfrac{2}{\sqrt{ac}}+$ $\dfrac{2}{\sqrt{bc}}$ ⇒$\dfrac{1}{a}+$ $\dfrac{1}{b}+$$\dfrac{1}{c}≥$$\dfrac{1}{\sqrt{ab}}+$ $\dfrac{1}{\sqrt{ac}}+$ $\dfrac{1}{\sqrt{bc}}$ Học tốt Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: 1/a + 1/b +1/c>= 1/căn ab + 1/căn ac + 1/cănbc <=>2/a+ 2/b +2/c >=2/căn ab +2/căn ac + 2/căn bc Áp dụng BĐT AM-GM ta có: 1/a+ 1/b>=2/căn ab 1/b +1/c>= 2/căn bc 1/c +1/a>= 2/căn ac => 2/a +2/b +2/c>= 2/căn ab +2/căn ac + 2/căn bc => đpcm Bình luận
Bạn tham khảo
Áp dụng BĐT AM-GM cho các cặp số sau ( $\dfrac{1}{a};$ $\dfrac{1}{b})$
$\dfrac{1}{a}+$ $\dfrac{1}{b}≥$ $\dfrac{2}{\sqrt{ab}}$
Tương quan tự ta được
$\dfrac{1}{a}+$ $\dfrac{1}{c}≥$ $\dfrac{2}{\sqrt{ac}}$
$\dfrac{1}{b}+$ $\dfrac{1}{c}≥$ $\dfrac{2}{\sqrt{bc}}$
⇒$2(\dfrac{1}{a}+$ $\dfrac{1}{b}+$$\dfrac{1}{c})≥$$\dfrac{2}{\sqrt{ab}}+$ $\dfrac{2}{\sqrt{ac}}+$ $\dfrac{2}{\sqrt{bc}}$
⇒$\dfrac{1}{a}+$ $\dfrac{1}{b}+$$\dfrac{1}{c}≥$$\dfrac{1}{\sqrt{ab}}+$ $\dfrac{1}{\sqrt{ac}}+$ $\dfrac{1}{\sqrt{bc}}$
Học tốt
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
1/a + 1/b +1/c>= 1/căn ab + 1/căn ac + 1/cănbc
<=>2/a+ 2/b +2/c >=2/căn ab +2/căn ac + 2/căn bc
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
1/a+ 1/b>=2/căn ab
1/b +1/c>= 2/căn bc
1/c +1/a>= 2/căn ac
=> 2/a +2/b +2/c>= 2/căn ab +2/căn ac + 2/căn bc
=> đpcm