Chứng minh rằng: 1+$\frac{1}{1!}$+$\frac{1}{2!}$+$\frac{1}{3!}$+…+$\frac{1}{n!}$ < 3 (Nhanh hộ em ạ) 03/07/2021 Bởi Allison Chứng minh rằng: 1+$\frac{1}{1!}$+$\frac{1}{2!}$+$\frac{1}{3!}$+…+$\frac{1}{n!}$ < 3 (Nhanh hộ em ạ)
1+$\dfrac{1}{1!}$+$\dfrac{1}{2!}$+$\dfrac{1}{3!}$+…+$\dfrac{1}{n!}$ Ta thấy: $\dfrac{1}{1!}$ = $\dfrac{1}{1}$ $\dfrac{1}{2!}$<$\dfrac{1}{1.2}$ $\dfrac{1}{3!}$<$\dfrac{1}{2.3}$ . . . $\dfrac{1}{n!}$<$\dfrac{1}{n.(n-1)}$ ⇒1+$\dfrac{1}{1!}$+$\dfrac{1}{2!}$+$\dfrac{1}{3!}$+…+$\dfrac{1}{n!}$<1+$\dfrac{1}{1}$ +$\dfrac{1}{1.2}$+$\dfrac{1}{2.3}$+$\dfrac{1}{n.(n-1)}$ ⇒1+$\dfrac{1}{1!}$+$\dfrac{1}{2!}$+$\dfrac{1}{3!}$+…+$\dfrac{1}{n!}$<1+1-$\dfrac{1}{2}$+$\dfrac{1}{2}$-$\dfrac{1}{3}$+…+$\dfrac{1}{n-1}$-$\dfrac{1}{n}$ ⇒1+$\dfrac{1}{1!}$+$\dfrac{1}{2!}$+$\dfrac{1}{3!}$+…+$\dfrac{1}{n!}$<2-$\frac{1}{n}$<3 ⇒1+$\dfrac{1}{1!}$+$\dfrac{1}{2!}$+$\dfrac{1}{3!}$+…+$\dfrac{1}{n!}$<3 Chúc bạn học tốt Bình luận
1+$\dfrac{1}{1!}$+$\dfrac{1}{2!}$+$\dfrac{1}{3!}$+…+$\dfrac{1}{n!}$ Ta thấy: $\dfrac{1}{1!}$ = $\dfrac{1}{1}$ $\dfrac{1}{2!}$<$\dfrac{1}{1.2}$ $\dfrac{1}{3!}$<$\dfrac{1}{2.3}$ . . . $\dfrac{1}{n!}$<$\dfrac{1}{n.(n-1)}$ ⇒1+$\dfrac{1}{1!}$+$\dfrac{1}{2!}$+$\dfrac{1}{3!}$+…+$\dfrac{1}{n!}$<1+$\dfrac{1}{1}$ +$\dfrac{1}{1.2}$+$\dfrac{1}{2.3}$+$\dfrac{1}{n.(n-1)}$ ⇒1+$\dfrac{1}{1!}$+$\dfrac{1}{2!}$+$\dfrac{1}{3!}$+…+$\dfrac{1}{n!}$<1+1-$\dfrac{1}{2}$+$\dfrac{1}{2}$-$\dfrac{1}{3}$+…+$\dfrac{1}{n-1}$-$\dfrac{1}{n}$ ⇒1+$\dfrac{1}{1!}$+$\dfrac{1}{2!}$+$\dfrac{1}{3!}$+…+$\dfrac{1}{n!}$<2-$\frac{1}{n}$<3 ⇒1+$\dfrac{1}{1!}$+$\dfrac{1}{2!}$+$\dfrac{1}{3!}$+…+$\dfrac{1}{n!}$<3 Bình luận
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Chúc bạn học tốt
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