Chứng minh rằng : 14n+3 là phân số tối giản n∈N 21n+4

0 bình luận về “Chứng minh rằng : 14n+3 là phân số tối giản n∈N 21n+4”

1. Để chứng minh \(\dfrac{14n+3}{21n+4}\) là phân số tối giản ta sẽ chứng minh \(UCLN (14n+3 ; 21n+4) = \pm 1.\)

   Giả sử \(d = UCLN (14n+3 ; 21n+4) = 1.\)

   $\begin{array}{l}
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   14n + 3\,\,\, \vdots \,\,\,d\\
   21n + 4\,\,\, \vdots \,\,\,d
   \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   3.\left( {14n + 3} \right)\,\,\, \vdots \,\,\,d\\
   2.\left( {21n + 4} \right)\,\,\, \vdots \,\,\,d
   \end{array} \right.\, \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   42n + 9\,\,\, \vdots \,\,\,d\\
   42n + 8\,\,\, \vdots \,\,\,d
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left( {42n + 9} \right) – \left( {42n + 8} \right)\,\,\,\,\,\, \vdots \,\,\,d\\
    \Rightarrow 42n + 9 – 42n – 8\,\,\, \vdots \,\,\,d\\
    \Rightarrow 9\,\,\, \vdots \,\,\,d\\
    \Rightarrow d =  \pm 1
   \end{array}$

   Vậy \(\dfrac{14n+3}{21n+4}\) là phân số tối giản.

   Bình luận

2. Giải thích các bước giải:

    Gọi UCLN(14n+3,21n+4)=d (d>0)

   $\rightarrow 14n+3\quad\vdots\quad d$

         $21n+4\quad\vdots\quad d$

   $\rightarrow 3(14n+3)-2(21n+4) \quad\vdots\quad d$

   $\rightarrow 1\quad\vdots\quad d$

   $\rightarrow d=1$

   $\rightarrow 14n+3,21n+4$ có ước chung lớn nhất là 1

   $\rightarrow\dfrac{14n+3}{21n+4}$ tối giản 

   Bình luận