Chứng minh rằng : 2^1+ 2^2+….+2^10 chia hết cho 3

0 bình luận về “Chứng minh rằng : 2^1+ 2^2+….+2^10 chia hết cho 3”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   ⇔  2+2²+…+2^10

   ⇔  2(1+2) +2^3(1+2)+…+2^9(1+2)

   ⇔ (1+2)(2+2^3+…+2^9)

   ⇔ 3(2+2^3+…+2^9)

   Vì 3 chia hết cho 3 nên 3(2+2^3+…+2^9) chia hết cho 3

   Bình luận

2. Đáp án:

   $\begin{array}{l}
   {2^1} + {2^2} + … + {2^{10}}\\
    = \left( {{2^1} + {2^2}} \right) + \left( {{2^3} + {2^4}} \right) + .. + \left( {{2^9} + {2^{10}}} \right)\\
    = 2\left( {1 + 2} \right) + {2^3}\left( {1 + 2} \right) + … + {2^9}\left( {1 + 2} \right)\\
    = 2.3 + {2^3}.3 + … + {2^9}.3\\
    = 3\left( {2 + {2^3} + … + {2^9}} \right) \vdots 3
   \end{array}$

    

   Bình luận