Chứng minh rằng 2+2^2+2^3+…+2^89+2^90 chia hết cho 7 10/09/2021 Bởi Eva Chứng minh rằng 2+2^2+2^3+…+2^89+2^90 chia hết cho 7
\[\begin{array}{l} 2 + {2^2} + {2^3} + … + {2^{89}} + {2^{90}}\\ Co\,\,90\,so\,\,hang\\ A = \left( {2 + {2^2} + {2^3}} \right) + \left( {{2^4} + {2^5} + {2^6}} \right) + … + \left( {{2^{88}} + {2^{89}} + {2^{90}}} \right)\\ A = 2\left( {1 + 2 + {2^2}} \right) + {2^4}\left( {1 + 2 + {2^2}} \right) + {2^{88}}\left( {1 + 2 + {2^2}} \right)\\ A = 2.7 + {2^4}.7 + …. + {2^{88}}.7\\ \Rightarrow A\,\, \vdots \,\,7 \end{array}\] Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đây ạ
\[\begin{array}{l}
2 + {2^2} + {2^3} + … + {2^{89}} + {2^{90}}\\
Co\,\,90\,so\,\,hang\\
A = \left( {2 + {2^2} + {2^3}} \right) + \left( {{2^4} + {2^5} + {2^6}} \right) + … + \left( {{2^{88}} + {2^{89}} + {2^{90}}} \right)\\
A = 2\left( {1 + 2 + {2^2}} \right) + {2^4}\left( {1 + 2 + {2^2}} \right) + {2^{88}}\left( {1 + 2 + {2^2}} \right)\\
A = 2.7 + {2^4}.7 + …. + {2^{88}}.7\\
\Rightarrow A\,\, \vdots \,\,7
\end{array}\]