chứng minh rằng: x^2+y^2-2x-6y+11 >0 với mọi x, y

$x^2+y^2-2x-6y+11$

$=x^2+y^2-2x-6y+1+9+1$

$=(x^2-2x+1)+(y^2-6y+9)+1$

$=(x-1)^2+(y-3)^2+1$

Ta có: $(x-1)^2≥0$ và $(y+3)^2≥0$ ∀ x, y ∈ R

⇒ $(x-1)^2+(y-3)^2+1≥1>0$ ∀ x, y ∈ R

Hay $x^2+y^2-2x-6y+11>0$ ∀ x, y ∈ R

Vậy $x^2+y^2-2x-6y+11>0$ với mọi x, y ∈ R