chứng minh rằng: x^2+y^2-2x-6y+11 >0 với mọi x, y 25/07/2021 Bởi Mary chứng minh rằng: x^2+y^2-2x-6y+11 >0 với mọi x, y
$x^2+y^2-2x-6y+11$ $=x^2+y^2-2x-6y+1+9+1$ $=(x^2-2x+1)+(y^2-6y+9)+1$ $=(x-1)^2+(y-3)^2+1$ Ta có: $(x-1)^2≥0$ và $(y+3)^2≥0$ ∀ x, y ∈ R ⇒ $(x-1)^2+(y-3)^2+1≥1>0$ ∀ x, y ∈ R Hay $x^2+y^2-2x-6y+11>0$ ∀ x, y ∈ R Vậy $x^2+y^2-2x-6y+11>0$ với mọi x, y ∈ R Bình luận
$x^2+y^2-2x-6y+11$
$=x^2+y^2-2x-6y+1+9+1$
$=(x^2-2x+1)+(y^2-6y+9)+1$
$=(x-1)^2+(y-3)^2+1$
Ta có: $(x-1)^2≥0$ và $(y+3)^2≥0$ ∀ x, y ∈ R
⇒ $(x-1)^2+(y-3)^2+1≥1>0$ ∀ x, y ∈ R
Hay $x^2+y^2-2x-6y+11>0$ ∀ x, y ∈ R
Vậy $x^2+y^2-2x-6y+11>0$ với mọi x, y ∈ R
Đáp án:
Giải thích các bước giải: