chứng minh rằng /x-2013/ +/x-2014/ lớn hơn hoặc bằng 1 với mọi x

0 bình luận về “chứng minh rằng /x-2013/ +/x-2014/ lớn hơn hoặc bằng 1 với mọi x”

1. Bạn tham khảo :

   Đặt `|x-2013|` + `|x-2014|` = `A`

   ⇒  `A` = `|x-2013|` + `|2014-x|`

   Áp dụng bất đẳng thức `|x|`+`|y|` ≥ `|x+y|`

   ⇒  `|x-2013|` + `|x-2014|` ≥ `|x-2013 + 2014-x|` ∀ mọi `x`

   ⇒                `A`              ≥  `| 1 |`                      ∀ mọi `x`

   ⇒                A              ≥    `1`                        ∀ mọi `x`

   Vậy `A` ≥ 1 hay `|x-2013|` + `|x-2014|` ≥ 1 ∀ mọi `x`(điều phải chứng minh)

   @ximbui

   #NOCOPY

     

   Bình luận

2. Có:

   `|x-2013|+|x-2014|`

   `=|2x-2013-2014|`

   `=|2x-4027|`

   Ta luân có : `|2x|≥0`    `->`   `|2x-4027|≥1`

   Vì `|2x-4027|=|x-2013|+|x-2014|` 

   mà `|2x-4027|≥1`  nên :

   `|x-2013|+|x-2014|≥1`

   Vậy : `|x-2013|+|x-2014|≥1`     `->` `text( đpcm. )`

    

   Bình luận