Chứng minh rằng : $\ (2023^{1999} – 2017^{1997})$ $\vdots$ $10$

Đáp án:

$2023^{1999}-2017^{1997}$ $(1)$

Ta có:  $2023^{1999}=2023^{4×499+3}$

Mà ta lại có tính chất: Các số có tận cùng bằng 3 khi nâng lên lũy thừa bậc $4n+3 (n∈N)$ thì có tận cùng bằng 7.

⇒$2023^{1999}=(……7)$ $(2)$

Mặt khác: $2017^{1997}=2017^{4×499+1}=(2017^4)^{499}×2017=(……1)^{499}×(……7)=(……1)×(…….7)=(…….7)$ $(3)$

Từ $(1),(2),(3)$ ⇒ $2023^{1999}-2017^{1997}=(……7)-(……7)=(……0)$

Mà một số có tận cùng bằng 0 thì chia hết cho 10 hay một số có dạng (……0) thì chia hết cho 10.

⇒$\ (2023^{1999}-2017^{1997})\vdots10$ $(ĐPCM)$

Vậy ……

Cho xin câu trả lời hay nhất!