Chứng minh rằng : $\ (2023^{1999} – 2017^{1997})$ $\vdots$ $10$ 01/12/2021 Bởi Eva Chứng minh rằng : $\ (2023^{1999} – 2017^{1997})$ $\vdots$ $10$
Đáp án: $2023^{1999}-2017^{1997}$ $(1)$ Ta có: $2023^{1999}=2023^{4×499+3}$ Mà ta lại có tính chất: Các số có tận cùng bằng 3 khi nâng lên lũy thừa bậc $4n+3 (n∈N)$ thì có tận cùng bằng 7. ⇒$2023^{1999}=(……7)$ $(2)$ Mặt khác: $2017^{1997}=2017^{4×499+1}=(2017^4)^{499}×2017=(……1)^{499}×(……7)=(……1)×(…….7)=(…….7)$ $(3)$ Từ $(1),(2),(3)$ ⇒ $2023^{1999}-2017^{1997}=(……7)-(……7)=(……0)$ Mà một số có tận cùng bằng 0 thì chia hết cho 10 hay một số có dạng (……0) thì chia hết cho 10. ⇒$\ (2023^{1999}-2017^{1997})\vdots10$ $(ĐPCM)$ Vậy …… Cho xin câu trả lời hay nhất! Bình luận
Đáp án:
$2023^{1999}-2017^{1997}$ $(1)$
Ta có: $2023^{1999}=2023^{4×499+3}$
Mà ta lại có tính chất: Các số có tận cùng bằng 3 khi nâng lên lũy thừa bậc $4n+3 (n∈N)$ thì có tận cùng bằng 7.
⇒$2023^{1999}=(……7)$ $(2)$
Mặt khác: $2017^{1997}=2017^{4×499+1}=(2017^4)^{499}×2017=(……1)^{499}×(……7)=(……1)×(…….7)=(…….7)$ $(3)$
Từ $(1),(2),(3)$ ⇒ $2023^{1999}-2017^{1997}=(……7)-(……7)=(……0)$
Mà một số có tận cùng bằng 0 thì chia hết cho 10 hay một số có dạng (……0) thì chia hết cho 10.
⇒$\ (2023^{1999}-2017^{1997})\vdots10$ $(ĐPCM)$
Vậy ……
Cho xin câu trả lời hay nhất!