chứng minh rằng 3 đường thẳng sau đây đồng qui khi m thay đổi (d1)y=2x+1 (d1)y=-1/2 x+1 (d3):y=(m-3)x+2m+1

Đáp án: m=0

Giải thích các bước giải:

 Xét pt hoành độ giao điểm của d1 và d2 ta có:

$\begin{array}{l}
2x + 1 =  – \dfrac{1}{2}x + 1\\
 \Rightarrow \dfrac{5}{2}x = 0\\
 \Rightarrow x = 0\\
Thay\,x = 0\,vao\,\left( {{d_1}} \right) \Rightarrow y = 1\\
 \Rightarrow \left( {{d_1}} \right) \cap \left( {{d_2}} \right) = \left( {0;1} \right)
\end{array}$

Thay tọa độ điểm (0;1) vào d3 ta được:

$\begin{array}{l}
1 = \left( {m – 3} \right).0 + 2m + 1\\
 \Rightarrow 2m = 0\\
 \Rightarrow m = 0
\end{array}$

Vậy khi m=0 thì 3 đường thẳng đồng quy.