Chứng minh rằng 4x – x^2 – 5 < 0 với mọi x 30/08/2021 Bởi Caroline Chứng minh rằng 4x – x^2 – 5 < 0 với mọi x
Đáp án: Giải thích các bước giải: ta có 4x-x²-5 =-x²+4x-5 =-(x²-4x+5) =-(x²-4x+4+1) =-[(x²-4x+4)+1] =-[(x-2)²+1] Vì (x-2)²≥0∀x ⇔(x-2)²+1≥1∀x ⇔[(x-2)²+1]>0∀x ⇒ – [(x-2)²+1]<0∀x ⇔-x²+4x-5<0 ∀x ⇔ 4x-x²-5<0∀x Bình luận
Đáp án: $\text{ 4x-x² -5 < 0 với mọi x }$ $\text{⇔ -x² +4x -5 =0 }$ $\text{ ⇔ -(x²-4x+5)=0 }$ $\text{⇔ -(x²-4x +4+1)=0 }$ $\text{⇔ -[(x-2)²+1] = 0 }$ $\text{⇔ -(x-2)² -1 = 0}$ $\text{ ⇔(x-2)² ≥ 0 với mọi x}$ $\text{⇔ -(x-2)² ≤ 0 với mọi x}$ $\text{⇔ -(x-2)² -1< 0 với mọi x (đpcm)}$ Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
ta có 4x-x²-5
=-x²+4x-5
=-(x²-4x+5)
=-(x²-4x+4+1)
=-[(x²-4x+4)+1]
=-[(x-2)²+1]
Vì (x-2)²≥0∀x
⇔(x-2)²+1≥1∀x
⇔[(x-2)²+1]>0∀x
⇒ – [(x-2)²+1]<0∀x
⇔-x²+4x-5<0 ∀x
⇔ 4x-x²-5<0∀x
Đáp án:
$\text{ 4x-x² -5 < 0 với mọi x }$
$\text{⇔ -x² +4x -5 =0 }$
$\text{ ⇔ -(x²-4x+5)=0 }$
$\text{⇔ -(x²-4x +4+1)=0 }$
$\text{⇔ -[(x-2)²+1] = 0 }$
$\text{⇔ -(x-2)² -1 = 0}$
$\text{ ⇔(x-2)² ≥ 0 với mọi x}$
$\text{⇔ -(x-2)² ≤ 0 với mọi x}$
$\text{⇔ -(x-2)² -1< 0 với mọi x (đpcm)}$