Chứng minh rằng 6.n+5 và 4.n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau 07/11/2021 Bởi Madelyn Chứng minh rằng 6.n+5 và 4.n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Giải thích các bước giải: *Lưu ý: Hai số nguyên tố cùng nhau luôn có ƯCLN = 1. Bg Gọi d là ƯCLN (6n + 5; 4n + 3) (d ∈ N*) Theo đề bài: 6n + 5 ⋮ d và 4n + 3 ⋮ d và d lớn nhất => 2.(6n + 5) – 3.(4n + 3) ⋮ d => 2.6n + 2.5 – (3.4n + 3.3) ⋮ d => 12n + 10 – (12n + 9) ⋮ d => 12n + 10 – 12n – 9 ⋮ d => (12n – 12n) + (10 – 9) ⋮ d => 1 ⋮ d => d ∈ Ư(1) Ư(1) = 1 => d = 1 => ƯCLN (6n + 5; 4n + 3) = 1 => 6n + 5 và 4n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau Vậy 6n + 5 và 4n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau Bình luận
$\text{Gọi d là ƯCLN (6n+5;4n+3) (d ∈ N)}$ ⇒$\begin{cases}6n+5⋮d\\4n+3⋮d\\\end{cases}$ ⇒$\begin{cases}12n+10⋮d\\12n+9⋮d\\\end{cases}$ `⇔` $\text{(12n+10) – (12n+9) ⋮ d ⇒ 1 ⋮ d ⇒ d ∈ ƯCLN(1) = {1}}$ `⇔` $\text{ƯCLN}$ $\text{(6n+5;4n+3) = 1 (đpcm)}$ $\text{Vậy 6.n+5 và 4.n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau}$ $\text{@Star}$ Bình luận
Giải thích các bước giải:
*Lưu ý: Hai số nguyên tố cùng nhau luôn có ƯCLN = 1.
Bg
Gọi d là ƯCLN (6n + 5; 4n + 3) (d ∈ N*)
Theo đề bài: 6n + 5 ⋮ d và 4n + 3 ⋮ d và d lớn nhất
=> 2.(6n + 5) – 3.(4n + 3) ⋮ d
=> 2.6n + 2.5 – (3.4n + 3.3) ⋮ d
=> 12n + 10 – (12n + 9) ⋮ d
=> 12n + 10 – 12n – 9 ⋮ d
=> (12n – 12n) + (10 – 9) ⋮ d
=> 1 ⋮ d
=> d ∈ Ư(1)
Ư(1) = 1
=> d = 1
=> ƯCLN (6n + 5; 4n + 3) = 1
=> 6n + 5 và 4n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau
Vậy 6n + 5 và 4n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau
$\text{Gọi d là ƯCLN (6n+5;4n+3) (d ∈ N)}$
⇒$\begin{cases}6n+5⋮d\\4n+3⋮d\\\end{cases}$
⇒$\begin{cases}12n+10⋮d\\12n+9⋮d\\\end{cases}$
`⇔` $\text{(12n+10) – (12n+9) ⋮ d ⇒ 1 ⋮ d ⇒ d ∈ ƯCLN(1) = {1}}$
`⇔` $\text{ƯCLN}$ $\text{(6n+5;4n+3) = 1 (đpcm)}$
$\text{Vậy 6.n+5 và 4.n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau}$
$\text{@Star}$