Chứng minh rằng :7n+10 và 5n +7 Là số nguyên tố cùng nhau

0 bình luận về “Chứng minh rằng :7n+10 và 5n +7 Là số nguyên tố cùng nhau”

1.                           GIải

   Gọi UCLN của 7n+10 và 5n+7 là a
   7n+10 chia hết cho a=> 5(7n+10) chia hết cho a
                                    hay 35n+50 chia hết cho a
   5n+7 chia hết cho a>7(5n+7) chia hết cho a
                                    hay 35n+49 chia hết cho a
   (35n+50)-(35n+49) chia hết cho a
   35n+50-35n-49 chia hết cho a
   (35n-35n)+(50-49) chia hết cho a
   0+1 chia hết cho a
   1 chia hết cho a=> a=1
   Vì UCLN của 7n+10 và 5n+7 =1 =>7n+10 và 5n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau

    

   Bình luận

2. Giải thích các bước giải:

    Gọi d là ước chung của 7n+10 và 5n+7

   $\begin{array}{l}
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   7n + 10 \vdots d\\
   5n + 7 \vdots d
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   5.\left( {7n + 10} \right) \vdots d\\
   7.\left( {5n + 7} \right) \vdots d
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   35n + 50 \vdots d\\
   35 + 49 \vdots d
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left( {35n + 50} \right) – \left( {35n + 49} \right) \vdots d\\
    \Rightarrow 1 \vdots d\\
    \Rightarrow d = 1
   \end{array}$

   Vậy 7n+10 và 5n +7 Là số nguyên tố cùng nhau

   Bình luận