chứng minh rằng a) x ²+1+x>0 ∀x b)-4x ²-4x-2<0 ∀x c) x ²+4y ²+z ²-2x-6z+8y+15>0 ∀xyz

0 bình luận về “chứng minh rằng a) x ²+1+x>0 ∀x b)-4x ²-4x-2<0 ∀x c) x ²+4y ²+z ²-2x-6z+8y+15>0 ∀xyz”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   a/ $x^2+x+1=x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=(x+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}$
   Vì $(x+\frac{1}{2})^2 \geq 0$ nên $(x+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4} >0$

   b/ $-4x^2-4x-2=-4x^2-4x-1-1=-(2x+1)^2-1$
   Vì $-(2x+1)^2 \leq 0$ nên $-(2x+1)^2-1 <0$

   c/ $x^2+4y^2+z^2-2x-6z+8y+15$
   $=(x^2-2x+1)+(4y^2+8y+4)+(z^2-6z+9)+1$
   $=(x-1)^2+(2y+2)^2+(z-3)^2+1$
   Vì $(x-1)^2+(2y+2)^2+(z-3)^2 \geq 0$
   nên $(x-1)^2+(2y+2)^2+(z-3)^2+1 >0$
   Chúc bạn học tốt !!!

   Bình luận

2. Đáp án:

   `a)`

   ` x^2 + x +1 = (x^2 + 1/(2).2.x + 1/4) – 1/4 + 1`

   `  = (x -1/2)^2 + 3/4`

   Ta có

   ` (x-1/2)^2 \ge 0`

   ` => (x-1/2)^2 + 3/4 \ge 3/4`

   ` => (x-1/2)^2 +3/4 > 0`

   ` => x^2 + x + 1 > 0`

   `b)`

   ` -4x^2 – 4x – 2 = – (4x^2 + 4x +1) – 1`

    ` = -(2x +1)^2 – 1`

   Ta có ` -(2x+1)^2 \le 0`

   ` => – (2x+1)^2 – 1 \le -1 < 0`

   ` => -4x^2 – 4x – 2  < 0`

   `c)`

   ` x^2 + 4y^2 + z^2 – 2x – 6z + 8y + 15`

   ` = (x^2 – 2x +1) + 4.(y^2 + 2y +1) + (z^2 – 6z + 9) + 1`

   ` = (x-1)^2 + 4(y+1)^3 + (z -3)^2 + 1`

   Ta có

   ` (x-1)^2 \ge 0 ; (y+1)^2 \ge 0 ; (z-3)^2 \ge 0`

   ` =>  (x-1)^2 + 4(y+1)^3 + (z -3)^2 + 1 \ge 1 > 0`

   ` => x^2 + 4y^2 + z^2 – 2x – 6z + 8y + 15 > 0`

    

    

   Bình luận