Chứng minh rằng A=1/10.(7^2004^2006-3^92^94) là số tự nhiên Mình cần gấp

Chứng minh rằng A=1/10.(7^2004^2006-3^92^94) là số tự nhiên
Mình cần gấp

0 bình luận về “Chứng minh rằng A=1/10.(7^2004^2006-3^92^94) là số tự nhiên Mình cần gấp”

  1. Giải thích các bước giải:

     Ta có:

    $\left\{ \begin{array}{l}
    7 > 3\\
    {2004^{2006}} > {92^{94}}
    \end{array} \right. \Rightarrow {7^{{{2004}^{2006}}}} > {3^{{{92}^{94}}}} \Rightarrow A > 0(*)$

    Lại có:

    $\begin{array}{l}
     + ){7^4} \equiv 1\left( {\bmod 10} \right)\\
    2004 \vdots 4 \Rightarrow {2004^{2006}} \vdots 4 \Rightarrow {2004^{2006}} = 4k\left( {k \in N} \right)\\
     \Rightarrow {7^{{{2004}^{2006}}}} = {7^{4k}} = {\left( {{7^4}} \right)^k} \equiv {1^k}\left( {\bmod 10} \right)\\
     \Rightarrow {7^{{{2004}^{2006}}}} \equiv 1\left( {\bmod 10} \right)\left( 1 \right)\\
     + ){3^4} \equiv 1\left( {\bmod 10} \right)\\
    92 \vdots 4 \Rightarrow {92^{94}} \vdots 4 \Rightarrow {92^{94}} = 4m\left( {m \in N} \right)\\
     \Rightarrow {3^{{{92}^{94}}}} = {3^{4m}} = {\left( {{3^4}} \right)^m} \equiv {1^m}\left( {\bmod 10} \right)\\
     \Rightarrow {3^{{{92}^{94}}}} \equiv 1\left( {\bmod 10} \right)\left( 2 \right)\\
    \left( 1 \right),\left( 2 \right) \Rightarrow {7^{{{2004}^{2006}}}} \equiv {3^{{{92}^{94}}}}\left( {\bmod 10} \right)\\
     \Rightarrow \left( {{7^{{{2004}^{2006}}}} – {3^{{{92}^{94}}}}} \right) \vdots 10
    \end{array}$

    Kết hợp với $(*)$ ta có: $A = \dfrac{1}{{10}}\left( {{7^{{{2004}^{2006}}}} – {3^{{{92}^{94}}}}} \right) \in N$

    Ta có đpcm.

    Bình luận

Viết một bình luận