Chứng minh rằng A=1/10.(7^2004^2006-3^92^94) là số tự nhiên Mình cần gấp

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

$\left\{ \begin{array}{l}
7 > 3\\
{2004^{2006}} > {92^{94}}
\end{array} \right. \Rightarrow {7^{{{2004}^{2006}}}} > {3^{{{92}^{94}}}} \Rightarrow A > 0(*)$

Lại có:

$\begin{array}{l}
 + ){7^4} \equiv 1\left( {\bmod 10} \right)\\
2004 \vdots 4 \Rightarrow {2004^{2006}} \vdots 4 \Rightarrow {2004^{2006}} = 4k\left( {k \in N} \right)\\
 \Rightarrow {7^{{{2004}^{2006}}}} = {7^{4k}} = {\left( {{7^4}} \right)^k} \equiv {1^k}\left( {\bmod 10} \right)\\
 \Rightarrow {7^{{{2004}^{2006}}}} \equiv 1\left( {\bmod 10} \right)\left( 1 \right)\\
 + ){3^4} \equiv 1\left( {\bmod 10} \right)\\
92 \vdots 4 \Rightarrow {92^{94}} \vdots 4 \Rightarrow {92^{94}} = 4m\left( {m \in N} \right)\\
 \Rightarrow {3^{{{92}^{94}}}} = {3^{4m}} = {\left( {{3^4}} \right)^m} \equiv {1^m}\left( {\bmod 10} \right)\\
 \Rightarrow {3^{{{92}^{94}}}} \equiv 1\left( {\bmod 10} \right)\left( 2 \right)\\
\left( 1 \right),\left( 2 \right) \Rightarrow {7^{{{2004}^{2006}}}} \equiv {3^{{{92}^{94}}}}\left( {\bmod 10} \right)\\
 \Rightarrow \left( {{7^{{{2004}^{2006}}}} – {3^{{{92}^{94}}}}} \right) \vdots 10
\end{array}$

Kết hợp với $(*)$ ta có: $A = \dfrac{1}{{10}}\left( {{7^{{{2004}^{2006}}}} – {3^{{{92}^{94}}}}} \right) \in N$

Ta có đpcm.