Chứng minh rằng : A = 1 + 3^2 + 3^3 +……+3^50 chia hết cho 13 B = 7 + 7^2 + 7^3 + 7^60 chia hết cho 19 C = 1+3+3^2+3^3+……+ 3^1991 chia hết cho

Bởi

Chứng minh rằng :
A = 1 + 3^2 + 3^3 +……+3^50 chia hết cho 13
B = 7 + 7^2 + 7^3 + 7^60 chia hết cho 19
C = 1+3+3^2+3^3+……+ 3^1991 chia hết cho 13

0 bình luận về “Chứng minh rằng : A = 1 + 3^2 + 3^3 +……+3^50 chia hết cho 13 B = 7 + 7^2 + 7^3 + 7^60 chia hết cho 19 C = 1+3+3^2+3^3+……+ 3^1991 chia hết cho”

  2. $A=1+3+3^2+3^3+…+3^{50}$

    $=(1+3+3^2)+(3^3+3^4+3^5)+…+(3^{48}+3^{49}+3^{50})$

    $=(1+3+3^2)+3^3(1+3+3^2)+…+3^{48}(1+3+3^2)$

    $=(1+3+3^2)(1+3^3+…+3^{48})$

    $=13.(1+3^3+…+3^{48})$

    Vì $13 \vdots 13$ nên $13.(1+3^3+…+3^{48}) \vdots 13$

    Vậy $A \vdots 13$

    $B=7+7^2+7^3+…+7^60$

    $=(7+7^2+7^3)+…+(7^{58}+7^{59}+7^{60})$

    $=7(1+7+7^2)+…+7^{58}(1+7+7^2)$

    $=(7+…+7^{58})(8+49)$

    $=57.(7+7^{58})$

    Vì $57 \vdots 19$ nên $=57.(7+7^{58}) \vdots 19$

    Vậy $B \vdots 19$

    $C=1+3+3^2+3^3+…+3^{1991}$

    $=(1+3+3^2)+(3^3+3^4+3^5)+…+(3^{1989}+3^{1990}+3^{1991})$

    $=(1+3+3^2)+3^3(1+3+3^2)+…+3^{1989}(1+3+3^2)$

    $=(1+3+3^2)(1+3^3+…+3^{1989})$

    $=13.(1+3^3+…+3^{1989})$

    Vì $13 \vdots 13$ nên $13.(1+3^3+…+3^{1989}) \vdots 13$

    Vậy $C \vdots 13$

    Chúc em học tốt @@

     

    Bình luận

Viết một bình luận