Chứng minh rằng
a)-2x²+8x-18=<-10 với mọi x
b)2x²-4x+18>=16 với mọi x
c)-x²+4x=<4 với mọi x
Giúp mình với ạ
Chứng minh rằng a)-2x²+8x-18=<-10 với mọi x b)2x²-4x+18>=16 với mọi x c)-x²+4x=<4 với mọi x Giúp mình với ạ
By Sadie
By Sadie
Chứng minh rằng
a)-2x²+8x-18=<-10 với mọi x
b)2x²-4x+18>=16 với mọi x
c)-x²+4x=<4 với mọi x
Giúp mình với ạ
a/ \(-2x^2+8x-18\\=-2x^2+8x-8-10\\=-(2x^2-8x+8)-10\\=-2(x^2-4x+4)-10\\=-2(x-2)^2-10\)
Vì \(-2(x-2)^2\le 0→-2(x-2)^2-10\le -10∀x\)
b/ \(2x^2-4x+18\\=2x^2-4x+2+16\\=2(x^2-2x+1)+16\\=2(x-1)^2+16\)
Vì \( 2(x-1)^2\ge 0→2(x-1)^2+16 \ge 16∀x\)
c/ \(-x^2+4x\\=-x^2+4x-4+4\\=-(x^2-4x+4)+4\\=-(x-2)^2+4\)
Vì \(-(x-2)^2\le 0→-(x-2)^2+4\le 4\)
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`a)`
`-2x^2+8x-18<=-10`
`<=>x^2-4x+9>=5`
`<=>(x^2-4x+4)+5>=5`
`<=>(x-2)^2+5>=5` Luôn đúng với `∀x`
Dấu `=` xảy ra `<=>x=2`
`b)`
`2x^2-4x+18>=16`
`<=>x^2-2x+9>=8`
`<=>(x^2-2x+1)+8>=8`
`<=>(x-1)^2+8>=8` Luôn đúng với `∀x`
Dấu `=` xảy ra `<=>x=1`
`c)`
`-x^2+4x<=4`
`<=>-x^2+4x-4<=0`
`<=>x^2-4x+4>=0`
`<=>(x-2)^2>=0` Luôn đúng với `∀x`
Dấu `=` xảy ra `<=>x=2`