Chứng minh rằng : a^2+b^2+3>ab+a+b với mọi a,b 14/10/2021 Bởi Emery Chứng minh rằng : a^2+b^2+3>ab+a+b với mọi a,b
Ta có : $a^2+b^2+3>ab+a+b$ $⇔a^2+b^2+3-ab-a-b>0$ $⇔2a^2+2b^2+6-2ab-2a-2b>0$ $⇔(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2a+1)+(b^2-2b+1)+4>0$ $⇔(a-b)^2+(a-1)^2+(b-1)^2+4>0$ $\text{với mọi a,b (đpcm)}$ Bình luận
Ta có :
$a^2+b^2+3>ab+a+b$
$⇔a^2+b^2+3-ab-a-b>0$
$⇔2a^2+2b^2+6-2ab-2a-2b>0$
$⇔(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2a+1)+(b^2-2b+1)+4>0$
$⇔(a-b)^2+(a-1)^2+(b-1)^2+4>0$ $\text{với mọi a,b (đpcm)}$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Chúc bn hok tốt ^_^