chứng minh rằng : a) 3^9-8 chia hết cho 25 b) bình phương của 1 số lẻ trừ đi 1 bao giờ cũng chia hết cho 8

0 bình luận về “chứng minh rằng : a) 3^9-8 chia hết cho 25 b) bình phương của 1 số lẻ trừ đi 1 bao giờ cũng chia hết cho 8”

1. `a,3^9-8`

   `=27^3-2^3`

   `=(27-2)(27^2+54+4)`

   `=25(27^2+54+4) \vdots 25`

   `⇒ ĐPCM`

   `b,` Đặt số đó là : `x=2k+1`

   `=> x^2-1`

   `=(2k+1)^2-1^2`

   `=2k(2k+2)`

   `=4k(k+1)`

   Vì `k(k+1)` là tích `2` số nguyên liên tiếp

   `⇒ k(k+1) \vdots 2`

   `⇒ 4k(k+1) \vdots 8`

   Vậy `x=2k+1 \vdots 8`

   `⇒ ĐPCM`

   Học tốt !

   Bình luận

2. Đáp án:

    Ta có : 

   `A=3^9-8`

   `A=(3^3)^3-2^3`

   `A=25(27²+27×2+2²)`

   `⇒A` chia hết cho `25` vì có số `25` trong tích 

   Đầu tiên gọi số đó là `2k+1`

   Theo bài ra ta  có :

   `(2k+1)²-1²`

   `=(2k+1)²-1`

   `=2k(2k+2)`

   `=4k²+4k`

   Số chia hết cho `8` là số chia hết cho `2` và `4 `

   Ta thấy rằng :

   `4k²` chia hết cho `4`

   `4k` chia hết cho `2`

   `⇒4k²+4k` chia hết cho `8`

   ⇒bình phương của `1` số lẻ trừ đi `1` bao giờ cũng chia hết cho `8`

   $#lam$

    

   Bình luận