chứng minh rằng :
a) 3^9-8 chia hết cho 25
b) bình phương của 1 số lẻ trừ đi 1 bao giờ cũng chia hết cho 8
chứng minh rằng : a) 3^9-8 chia hết cho 25 b) bình phương của 1 số lẻ trừ đi 1 bao giờ cũng chia hết cho 8
By Mary
By Mary
chứng minh rằng :
a) 3^9-8 chia hết cho 25
b) bình phương của 1 số lẻ trừ đi 1 bao giờ cũng chia hết cho 8
`a,3^9-8`
`=27^3-2^3`
`=(27-2)(27^2+54+4)`
`=25(27^2+54+4) \vdots 25`
`⇒ ĐPCM`
`b,` Đặt số đó là : `x=2k+1`
`=> x^2-1`
`=(2k+1)^2-1^2`
`=2k(2k+2)`
`=4k(k+1)`
Vì `k(k+1)` là tích `2` số nguyên liên tiếp
`⇒ k(k+1) \vdots 2`
`⇒ 4k(k+1) \vdots 8`
Vậy `x=2k+1 \vdots 8`
`⇒ ĐPCM`
Học tốt !
Đáp án:
Ta có :
`A=3^9-8`
`A=(3^3)^3-2^3`
`A=25(27²+27×2+2²)`
`⇒A` chia hết cho `25` vì có số `25` trong tích
Đầu tiên gọi số đó là `2k+1`
Theo bài ra ta có :
`(2k+1)²-1²`
`=(2k+1)²-1`
`=2k(2k+2)`
`=4k²+4k`
Số chia hết cho `8` là số chia hết cho `2` và `4 `
Ta thấy rằng :
`4k²` chia hết cho `4`
`4k` chia hết cho `2`
`⇒4k²+4k` chia hết cho `8`
⇒bình phương của `1` số lẻ trừ đi `1` bao giờ cũng chia hết cho `8`
$#lam$